崇文实验学校数学学习指要
专题五 公式法解一元二次方程
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二
?b?b2?4ac2次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式：x?(b?4ac?0)。公式法
2a2的步骤：就是把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c
1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时， 它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程___ ______．
2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，?若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________． 3．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有 个
4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm，则此长方形的周长为________．
1?x2x2?x?15．当x=_____ __时，代数式与的值互为相反数．
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6．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．
7．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．
8．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________． 9．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（ ）． A．0 B．1 C．-1 D．±1 10．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ） A．y=3?6?3?63?23?3?23 B．y= C．y= D．y=
222211．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两
根相等，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 12. 用公式法解下列方程：
11（1）2x2-3x-5=0 （2）2t2+3=7t （3）x2+x-=0
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222（4）x?52x?2?0 （5） 3x?6x?12?0 （6）x=4x+2
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（7）－3x＋22x－24＝0 （8）2x（x－3）=x－3 （9） 3x+5(2x+1)=0
2（x-2）(x-3)=4 （10）4x+17x-2=0 （11）6x+x-35=0 （12）
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13. 若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4?×2?×6=48 （1）求3※5的值；
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．