?lAC?NAClAC66667?2500??1.618(mm)
EAAC210000?490.625NBDlBD33333?2500??1.560(mm)
EABD210000?254.34 ?lBD? （3）计算A、B两点的竖向位移?A、?B
?A??lAC?1.618(mm)，?B??lBD?1.560(mm)
[习题3-2] 实心圆轴的直径d?100mm，长l?1m，其两端所受外力偶矩Me?14kN?m，材料的切变模量G?80GPa。试求：
（1）最大切应力及两端面间的相对转角；
（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向； （3）C点处的切应变。 解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 ?max?MT?e。 WpWp11?d3??3.14159?1003?196349(mm3)。 3-2 1616式中，Wp?故：?maxMe14?106N?mm???71.302MPa 3Wp196349mm??11T?l?3.14159?1004?9817469(mm4)。故：，式中，Ip??d4?
3232GIp??T?l14000N?m?1m??0.0178254(rad)?1.02o 92?124GIp80?10N/m?9817469?10m（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向
?A??B??max?71.302MPa， 由横截面上切应力分布规律可知：
?C??B?0.5?71.302?35.66MPa， A、B、C三点的切应力方向如图所示。
（3）计算C点处的切应变 ?C?12?CG?35.66MPa?4?3?4.4575?10?0.446?10 380?10MPa[习题3-3] 空心钢轴的外径D?100mm，内径d?50mm。已知间距为l?2.7m的两横截
o面的相对扭转角??1.8，材料的切变模量G?80GPa。试求：
（1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力
11?D4(1??4)??3.14159?1004?(1?0.54)?9203877(mm4)。 323211Wp??D3(1??4)??3.14159?1003?(1?0.54)?184078(mm3)
1616式中，??d/D。 Ip???T?l， GIpT??GIpl1.8?3.14159/180?80000N/mm2?9203877mm4?2700mm
?8563014.45N?mm?8.563(kN?m)
?max?T8563014.45N?mm??46.518MPa Wp184078mm3（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率 T?Me?9.549NkN?9.549?k?8.563(kN?m) n80Nk?8.563?80/9.549?71.74(kW)
[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力[?]?40MPa，试求： （1）AB轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）计算AB轴的直径
AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：
Me左?Me右?0.2?0.4?0.08(kN?m) Me主动轮?2Me右?0.16(kN?m)
扭矩图如图所示。 3-5 由AB轴的强度条件得： ?max?Me右16Me右??[?] 3Wp?dd?316Me右16?80000N?mm?3?21.7mm 2?[?]3.14159?40N/mm（2）计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等：
Me主动轮0.2?Me从动轮0.35，Me从动轮?0.35?0.16?0.28(kN?m) 0.20 由卷扬机转筒的平衡条件得：
P?0.25?Me从动轮，P?0.25?0.28P?0.28/0.25?1.12(kN)
[习题3-6] 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径D?60mm，内径d?50mm，功率P?7.355kW，转速n?180r/min，钻杆入土深度l?40m，钻杆材料的G?80GMPa，许用切应力[?]?40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m
Me?9.549Nk7.355?9.549??0.390(kN?m) n180设钻杆轴为x轴，则：
?Mx?0，ml?Me，
m?Me0.390??0.00975(kN/m) l40（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
T(x)??mx??0.39x??0.00975x。x?[0,40] 40 T(0)?0； T(40)?Me??0.390(kN?m)
扭矩图如图所示。 ②强度校核，?max?式中，Wp?Me Wp1150?D3(1??4)??3.14159?603?[1?()4]?21958(mm3) 161660?max?Me390000N?mm??17.761MPa Wp21958mm3因为?max?17.761MPa，[?]?40MPa，即?max?[?]，所以轴的强度足够，不
会发生破坏。
（3）计算两端截面的相对扭转角
???400T(x)dx GIp1150?D4(1??4)??3.14159?604?[1?()4]?658752(mm4) 323260式中，Ip????400|T(x)|dx1?GIpGIp?4000.00975x2400.00975xdx?[]080?106kN/m2?658752?10?12m42 ?0.148(rad)?8.50
[习题3-8] 直径d?50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶Me?6kN?m，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知?s?AA1?3mm，圆杆材料的弹性模量E?210GPa，试求泊松比?（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、?间存在如下关系：G??E。
2(1??)解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：T?Me?6kN?m。设O,O1两截面之间的相对对转角为?，则?s???d，2??2??sT?l2?s，?? 式 中，?dGIPdIp?11?d4??3.14159?504?61359(2mm4) 3-8 3232
T?l?d6?106N?mm?1000mm?50mmG???81487.372MPa?81.4874GPa 42Ip?s2?613592mm?3mm由G?E210E?1??1?0.289 得：??2G2?81.48742(1??)[习题3-10] 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且
d0?0.8。试求当D空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（?max?[?]），扭矩T相等时的重量比和刚度比。 解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。
?max?T Wp1?D3(1??4)，故： 16式中，Wp??max,空?D3?16T27.1T??[?] 343?D(1?0.8)?D27.1T 3-10 ?[?]（1）求实心圆轴的最大切应力
?max?d3?116T16TT?d3 ，故：?max,实?3?3?[?] ，式中，Wp?16?d?dWpD16TD327.1T?[?]??1.69375，?1.192 ，()?d?[?]d?[?]16T（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比
2W空0.25?(D2?d0)?l??D2D222??()(1?0.8)?0.36()?0.36?1.192?0.512 2W实dd0.25?d?l??（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比
Ip空?GIp空GIp实11?D4(1?0.84)?0.01845?D4，Ip实??d4?0.03125?d4 32320.01845?D4D44??0.5904()?0.5904?1.192?1.192 4d0.03125?d[习题3-11] 全长为l，两端面直径分别为d1,d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩Me ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
解：如图所示，取微元体dx，则其两端面之间的扭转角为：
d??Medx GIP1?d4 32式中，Ip?r?r1x?
r2?r1lr?r2?r1d?d1d?x?r1?2x?1 l2l2