实验三 信号的频谱分析
3.1方波信号的分解与合成实验
3.1.1实验目的
1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。
3.1.2 实验设备
PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
3.1.3 实验原理及内容
1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：
如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：
从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。
2. 方波信号的频谱
将方波信号展开成傅立叶级数为：
n=1，3，5?
此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
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（a）基波 （b）基波＋三次谐波 （c）基波＋三次谐波＋五次谐波
（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波
（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波
图3-1-1方波的合成
3. 方波信号的分解
方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、三、五、七、九次分量。
4. 信号的合成
本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。
图3-1-2
3.1.4 实验步骤
本实验在方波信号的分解与合成单元完成。 如图3-1-3所示。
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图3-1-3 方波合成与分解单元
1. 使信号发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。
2. 用示波器同时测量IN和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相位差.（注意：出厂时波形调节电位器已调到最佳位置，其波形基本不失真，基本没有相位差。若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象，请适当调节波形调节电位器，使波形恢复正常。）
3. 用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九此谐波分量（注意其他谐波分量各参数应当满足式3-1-1所示）。
4. 完成信号的分解后，先后将OUT1与IN1、OUT3与IN2、OUT5与IN3、OUT7与IN4、OUT9与IN5连接起来，即进行谐波叠加（信号合成），分别测量（1）基波与三次谐波；（2）基波、三次谐波与五次谐波；（3）基波、三 次谐波、五次谐波与七次谐波；（4）基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。并分别保存，与理论上的信号合成相比较。
5. 同学可以试着改变谐波分量的幅值、相位观察对方波合成的影响。
6. 用频谱分析仪观察基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形的频谱，分析频谱所包含的意义，观察去掉某些谐波分量后频谱发生的变化。
3.2 连续周期信号与连续非周期信号的频谱实验
3.2.1 实验目的
1. 掌握连续周期信号与连续非周期信号频谱的特点 2. 学习使用频谱分析仪观察信号的频谱
3.2.2 实验设备
PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
3.2.3 实验原理及内容
1. 连续信号的频谱
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一个周期信号只要满足狄里赫利条件，则可以分解为一系列谐波分量之和。为了表征不同信号的谐波组成情况，时常画出周期信号各次谐波的分布图形，这种图形称为信号的频谱。描述各次谐波振幅与频率关系的是振幅频谱；描述各次谐波相位与频率关系的是相位频谱。根据周期信号展开成傅立叶级数的不同形式可分为单边频带谱和双边频带谱。
连续信号可分为连续周期信号和连续非周期信号。其中连续周期信号可以分解为一系列正弦信号之和，即
由式可见，周期信号的谱线只出现在频率为0，Ω，2Ω，?，等离散频率上，即周期信号的频谱是离散谱。连续非周期信号可以认为信号的周期趋近无穷大，这样相邻谱线的间隔Ω趋近与无穷小，从而信号的频谱密集成为连续频谱。
例如周期脉冲信号的频谱是由基波和它的各次谐波组成，即只有在其基波频率的等倍数的频率点上有值。脉冲时域波形与其频谱如图3-2-1所示。若上述信号只含有脉冲信号的一个周期，则此信号的频谱中有值的频率点数将增加到无穷大，最终形成连续的谱线。如图3-2-2所示。
图3-2-1周期脉冲信号及其频谱
图3-2-2 脉冲信号及其频谱
2. 频谱分析仪
本实验设备提供了两种频谱分析工具。 （1）理论频谱图：
该工具单独由软件算法对信号源中波形数据进行计算，生成频谱数据。利用它可以观察信号发生器所产生的所有信号的理论振幅频谱。其界面如图3-2-3所示。
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图3-2-3 理论频谱图界面
（2）频谱分析仪：
该工具由硬件对所测波形进行采样，再由软件算法对所采样数据进行计算，生成频谱数据。它可以观察实际测量到的信号的单边带振幅谱。其界面如图3-2-4所示。
图3-2-4 频谱分析仪界面
两种振幅谱的坐标定义相同，其中横轴数值对应各个频率点，纵轴数值对应信号的幅值；通过对两种频谱的对比，可以了解信号频谱的理论知识和实际应用的区别。
按照此频谱分析仪的设计，FFT的点数与频谱分辨率有直接关系，采样频率为fs的点FFT频率分辨率fs/N，频谱宽度从0到fs/2。对于周期信号，如果点恰好包括了一个或整数个周期，则信号频谱上将在对应频率点上出现尖峰，否则频谱上没有正好与信号周期/频率对应的频率点，此频率点能量将被分散到相邻的频率点上。实际的信号通常包括多种频率分量，FFT样点不可能正好是这些分量周期的整数倍，在N较小时，两个频率相近的分量可能在频谱上无法分辨，实验中应注意这些问题。
3.2.4 实验步骤
1. 周期信号频谱的观察
（1）使信号发生器产生频率200Hz、幅值3V的方波信号，用示波器观察此信号波形。观察完毕后关掉示波器窗口。
（2）在TD-SAS实验系统软件界面上点击“频谱分析仪”进入频谱分析仪界面。用表笔测量信号发生器输出端，通过试验指导书所述方法调节各参数，使频谱达到较好的效果（频谱分析仪的采样频率一般选择为所测波形频率的10倍左右为最佳）。
（3）保存该信号的频谱图，并记录频谱中各次谐波分量的频率和幅值完成表3-2-1。
注意：实验中可以发现，所得到的频谱并非由单个的谱线组成，而是每条谱线都有一个边带。产生此情况的
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