Ａ卷
2012—2013学年第1学期
《自动控制原理》
（闭卷，适用于：自动化、测控、电气）
参考答案与评分标准
专业班级
姓 名 学 号 开课系室 自动化系 考试日期 2013年1月18日
题号 一 二 三 四 五 六 七 合计 得 分 阅卷人
一．填空题（20分，每空0.5分）
1. 自动控制基本控制方式包括开环控制、_反馈控制___和 复合控制 。
2. 对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面： 稳定性 、快速性 和 准确性 。 3. 线性定常连续系统稳定，要求所有的闭环特征根位于 s平面左半平面_；线性定常离散系
统稳定，要求所有的闭环特征根位于z平面 单位圆内部_。
4. 传递函数是在零初始条件下，线性系统的输出信号拉氏变换与 输入信号拉氏变换 之比。 5. 线性控制系统分析的数学基础是 拉氏变换 ，主要数学模型是 传递函数 。线性离散控
制系统的数学基础是 Z变换 ，主要数学模型是 脉冲传递函数 、差分方程等。 6. 线性系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的 导数；线性系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的 积分。
7. 对于稳定的高阶系统，闭环极点负实部的绝对值越大，其对应的响应分量衰减得越 快___
（快/慢）。因此高阶系统的阶跃响应，可以利用其 主导 极点的响应成分近似代替。 8. 影响系统稳态误差的因素包括：系统型别、开环增益、输入信号的形式和幅值。 9. 根轨迹起始于 开环极点 ， 终止于 开环零点 。
10. 劳斯稳定性判据中，劳斯表第一列各系数符号改变的次数，代表 s右半平面闭环特征根的个数。
11. 根轨迹是描述系统的参数从0变化到无穷大时的 闭环 极点在S平面的变化轨迹。若相
邻两极点间有根轨迹，则必有 分离点 。
12. 奈奎斯特稳定判据中，Z = P – R, 其中P是指 开环系统 的s右半平面极点数 ，Z是指 闭
环系统 的s右半平面极点数，R是指奈奎斯特曲线绕 (-1,j0) 点旋转的圈数。 13. 系统带宽是指当 闭环(开环/闭环)频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的
频率称为带宽频率。系统带宽频率越大，则系统响应速度越 快 （快/慢）。 14. PID控制器的传递函数为Kp(1?1??s)，由于引入积分环节，改善了系统的 Tis 稳态 性能。
15. 串联超前校正是利用了校正环节的 相角超前 特性， 增大 （增大/减小）了系统截
止频率和系统带宽，增加稳定裕度。
16. 滞后校正是利用校正环节的 高频衰减 特性， 减小 （增大/减小）了截止频率和系
统带宽，但增加了原系统的相角裕度。
17. 非线性系统与线性系统的本质区别在于，是否满足 叠加原理。非线性系统分析方法包括
主要包括 相平面法 、 描述函数法 和逆系统法。其中，相平面 方法是一种图解分析法，有一定的局限性，仅适用于一阶和二阶系统。
二、(15分) 求图1所示系统的传递函数Xc(s)Xs)。
r(图1
解： （1）回路共有5条
L1??W1H1,L2??W2H2,L3??W2W3H3
L4??W1W2W3W4H4,L5??W2W3W4W5H4
两两不相交回路：
L1L2?W1W2H1H2，L1L3?W1W2W3H1H3，L1L5?W1W2W3W4W5H1H45???1??La??3LbLc11?1?W1H1?W2H2?W2W3H3?WW12W3W4H4?W2W3W4W5H4? ?WW12H1H2?WW12W3H1H3?WW12W3W4W5H1H4
（2）前向通道共有2条
P1?W1W2W3W4,P2?W2W3W4W5 ??1?1,?2?1?W1H1 （3）传递函数为
Xc(s)1X??Pi?ir(s)??WW12W3W4?W2W3W4W5?WW12W3W4W5H1 1?W1H1?W2H2?W2W3H3?WW12W3W4H4?W2W3W4W5H4??WW12H1H2?WW12W3H1H3?WW12W3W4W5H1H45分】
2分】
2分】
2分】 2分】
2分】
2
【 【【【【【
三、 (13分) 已知系统结构图如图2所示，其中G(s)为无零点的二阶环节，当Gc(s)=0时，
系统单位阶跃响应如图3所示。 1求G(s)的表达式。
as2?bsE(s)12. 若Gc(s)?，求误差传递函数；若输入r(t)?t2时，系统稳态误差为零，试确
1?sR(s)2定a, b。
Gc(s) R(s) E(s) _ + C(s) 1.163 G(s) 0.906
图2 图3
???1??2解：（1）由超调量?%?e *100%=16.3% 求出 ??0.5 【3分】
由峰值时间tp?系统开环传递函数
??n1??2?0.906s 求出 ?n?4 【3分】
2?n16 【2分】 G(s)??s(s?2??n)s(s?4)（2）系统的误差传函为
E(s)1?G(s)Gc(s)?，稳态误差为 【2分】 R(s)1?G(s)1s(s?1)(s?4)?(as2?bs)161s3?5s2?4s?(16as2?16bs)ess?lims3?lim2 【2分】
s?0s?0ss(s?1)(s?4)?16(s?1)ss(s?1)(s?4)?16(s?1)5?a??0.3125?5?16a?0??16??由稳态误差为零，得? 【1分】
?4?16b?0?b?1?0.25??43
四、（15分）已知某控制系统的结构图如图4所示，其中控制器为比例微分作用且其传递函数为：Gc(s)?s?K，K为比例系数；执行器的传递函数为Gv(s)?1；控制对象的传递函数为Gp(s)?1；变送器的传递函数Gf(s)?1。
s(s2?6s?7)（1）求该控制系统的开环和闭环传递函数；
（2）绘制出比例系数K从0??变化时闭环控制系统的根轨迹（要求出分离点、渐近线、与虚轴的交点等）；
（3）确定使该系统稳定且阶跃响应为过阻尼状态时K的取值范围。
图4 控制系统的结构图
解：㈠开环传递函数：G(s)?s?K 【1分】
s(s2?6s?7)s?KG(s)s?Ks(s2?6s?7)??闭环传递函数：?(s)? 【1分】
s?K1?G(s)1?s(s2?6s?7)?s?Ks(s2?6s?7)由可知系统的闭环特征方程为
整理可得系统的闭环特征方程为：
;
系统的等效开环传递函数为（二）绘制根轨迹
（1） 无开环零点，开环极点为=-4,
=-2,
【2分】
=0; 【1分】
4