3-1-1-行程问题基础
教学目标
1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题.
2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法” 3. 利用对比分析法解终（中）点问题
知识精讲
一、s、v、t探源
我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。velocity表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度。
二、关于s、v、t 三者的基本关系
速度×时间=路程 可简记为：s = vt 路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v 路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t
三、平均速度
平均速度的基本关系式为： 平均速度?总路程?总时间； 总时间?总路程?平均速度； 总路程?平均速度?总时间。
板块一、简单行程公式解题
【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不
过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？
【巩固】 甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上
9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.
3-1-1.行程问题基础.题库 学生版 page 1 of 8 【巩固】 两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，
如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？
【巩固】 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车
出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B 两地间相距多少千米？
【巩固】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？
【巩固】 两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，
5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
【巩固】 小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多
少时间？
【例 2】 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?
【例 3】 一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离
他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)
【例 4】 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就
3-1-1.行程问题基础.题库 学生版 page 2 of 8 停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
【例 5】 甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时
间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟？
【巩固】 甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间
平均每分钟行70米．问他走后一半路程用了多少分钟？
【例 6】 四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒
的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行比赛时间的一半.你认为这两个方案哪个好？
模块二、平均速度问题
【例 7】 如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张
步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问小张从A到D的平均速度是多少?
ADBC
【巩固】 如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步
行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？
ADBC 3-1-1.行程问题基础.题库 学生版 page 3 of 8 【巩固】 摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求
摩托车驾驶员往返全程的平均速度.
【巩固】 甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是10千米/小时，回来的速度是40千米/小时，求小强
往返的平均速度．
【巩固】 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这
辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？
【巩固】 一个运动员进行爬山训练．从A地出发，上山路长30千米，每小时行3千米．爬到山顶后，沿
原路下山，下山每小时行6千米．求这位运动员上山、下山的平均速度．
【例 8】 一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行
到乙地. 骑车时每小时行12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程的平均速度是多少？
【巩固】 汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时
的速度应为多少？
【巩固】 飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米／时的速度返回甲地.求该车
的平均速度.
【巩固】 汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平
均速度。
3-1-1.行程问题基础.题库 学生版 page 4 of 8 【巩固】 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上
山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.
【巩固】 某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？
【巩固】 胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥
与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？
【例 9】 小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共
行了多少千米？
【巩固】 小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点
半到达山下，问他共走了多少千米.
【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时．小明去时
用了多长时间？
【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小时．小明去时
用了多长时间？
【例 10】 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每
小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同
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