2015年福建省厦门市中考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)
1. 反比例函数y= 的图象是（ ）
A. 线段 B. 直线 C. 抛物线 D. 双曲线
2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 6种
3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A. -2xy 2 B. 3x 2 C. 2xy 3 D. 2x 3
4. 如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（ ） A. 线段CA的长 B. 线段CD的长 C. 线段AD的长 D. 线段AB的长 5. 2 -3可以表示为（ ）
A. 2 2÷2 5 B. 2 5÷2 2 C. 2 2×2 5 D. （-2）×（-2）×（-2） 6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ） A. ∠A和∠B互为补角 B. ∠B和∠ADE互为补角 C. ∠A和∠ADE互为角 D. ∠AED和∠DEB互为余角
7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（ x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达法的是（ ）
A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减打2折 D. 原价打2折后再减去10元 8. 已知sin6°=a，sin36°=b，则sin 26°=（ ）
A. a 2 B. 2a C. b 2 D. b
9. 如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0， ），B（1， ），C（2， ），则此函数的最小值是（ ） A. 0 B. C. 1 D.
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（ ）
A. 线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B. 线段AB的中垂线与线段AC的中点 C. 线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D. 线段AB线段BC的中垂线的交点
二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)
11. 不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ______ ． 12. 方程x 2+x=0的解是 ______ ．
13. 已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是 ______ km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的 ______ 方向．
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2 则BO= ______ ，∠EBD的大小约为 ______ 度 ______ 分．（参考数据：tan26°34′≈ ）
15. 已知（39+ ）×（40+ ）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= ______ ．
16. 已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s= ______ （用只含有k的代数式表示）．
三、解答题(本大题共2小题，共14.0分) 17. 计算：1-2+2×（-3） 2．
18. 在平面直角坐标系中，已知点A（-3，1），B（-2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．
四、计算题(本大题共1小题，共7.0分) 19. 计算：
+
．
，
余
该商店促销方去10元后再
垂线的交的中垂线与
五、解答题(本大题共8小题，共65.0分)
初中数学试卷第1页，共2页
20. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求 的值．
21. 解不等式组 ．
22. 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示． 应聘者 甲 乙
面试 87 91
笔试 90 82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．
24. 已知实数a，b满足a-b=1，a 2-ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y= （a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y= x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2． 求证：四边形ABCD是矩形．
26. 已知点A（-2，n）在抛物线y=x 2+bx+c上． （1）若b=1，c=3，求n的值； （2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x 2+bx+c的最小值是-4，请画出点P（x-1，x 2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
27. 已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E． （1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理
由．
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