2010年高考天津（文科）数学试题
一、选择题
(1)1.i是虚数单位，复数
=
A．1+2i B．2+4i C．-1-2i D．2-i 【答案】A 【解析】略
2.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为
A．12 B．10 C．8 D．2 【答案】B 【解析】略
3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 A．-1 B．0 C．1 D．3
【答案】B 【解析】略 ）4.函数f（x）=
A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2） 【答案】C 【解析】略
5.下列命题中，真命题是 A．
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B．C．D．【答案】A 【解析】略 6.设
(A)a
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
为了得到这个函数的图象，只要将则实数a的取值范围是
【答案】A 【解析】略
9.如图，在ΔABC中，A．
B．
C．
， D．
，，则=
【答案】D 【解析】略 10.设函数A．【答案】D 【解析】略 二、填空题
1.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则
的值为 。 【答案】 【解析】略
2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。 【答案】3 【解析】略 3.已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点与抛物线
B．
，
C．
D．
则
的值域是
的焦点相同。则双曲线的方程为 。
【答案】【解析】略
4.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。 【答案】【解析】略
5.设{an}是等比数列，公比的最大项，则= 。 【答案】4 【解析】略
6.设函数f(x)=x-,对任意x【答案】【解析】略 三、解答题
1.（本小题满分12分） 在ABC中，（Ⅰ）证明B=C： （Ⅱ）若
=-，求sin
的值。
。
恒成立，则实数m的取值范围是________
，Sn为{an}的前n项和。记
设
为数列{}
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分. （Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得（B-C）=0.因为所以B=C.
（Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=. 又0<2B<,于是sin2B=从而sin4B=2sin2Bcos2B=所以
=，cos4B=
.
.
，从而B-C=0.
=
.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin
2.（本小题满分12分） 有编号为
,
,…
的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。
（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个. （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）15种（ⅱ）
【解析】（18）本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分 （Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）=
=.
.从这6个一等品零件中随机抽取2个，,,
,
共有15种.
（Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为
所有可能的结果有：
,
,
,
(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：
，，共有6种. 所以P(B)=
.
3.（本小题满分12分）
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=
，∠BAD＝∠CDA＝45°. （Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值； （Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；