中国计量学院现代科技学院200 9 ~ 20 10 学年第 二 学期
《概率论与数理统计B》课程考试试卷（A1）
开课二级学院： 基础部 ，考试时间： 2010 年 6 月_ 23 日 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 ___ 入场
考生姓名： 学号： 专业： 班级：
装 订 线 题序 得分 评卷人 一 二 三 四 五 总分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、设A，B是随机事件，且如果事件A发生必然导致事件B发生, 则A?B= . （A）A (B）B (C)AB (D) A∪B
2、某人独立射击三次，其命中率为0.5，则三次中至多击中一次的概率为 . （A）
131 (B） (C) 8821C22!(B)2 ( C)2
A4C4(D)
7 83、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 .
22 (A)2
4 ( D)
2! 4!4、如果函数f?x??? . (A)〔0，1〕 (C)〔0，2〕
?x,a?x?b是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是
0,x?a或x>b?
(B)〔0，2〕 (D)〔1，2〕
25．设随机变量X~N(?1,2)，则X的概率密度f(x) = . (A)
122?e?(x?1)28 （B)
122?e?(x?1)28 (C)
14?e?(x?1)24 (D)
14?e?(x?1)28
6．设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度函数，则必有 . (A)f(x)单调不减 (B)
?????F(x)dx?1 (C)F(??)?0 (D)F(x)??????f(x)dx
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-1 0 1 2 X
7、设离散型随机变量X的分布律为 P 0.1 0.2 0.4 0.3 则P??1?X?1?? （A）0.3 （B）0.4 （C）0.6 （D）0.7 8、设随机变量X,Y独立同分布：P?X??1)??P(Y??1)?则下列各式中成立的是
13，P?X?1)??P(Y?1)?，441 169（C）P(X?Y)?
16（A）P(X?Y)?5 83（D）P(X?Y)?
4（B）P(X?Y)? 9、X~N(?,42),Y~N(?,52),p1?P?X???4?, p2?P?Y???5?,则 (A)对任意实数?,p1?p2 （B）对任意实数?,p1?p2 (C)只对?的个别值，才有p1?p2 （D）对任意实数?，都有p1?p2 10、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f?x,则P(X?Y)（A）
?2e??x?2y?,x?0,y?0y???
其它?0,=
1123 （B） （C） （ D）
2343
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1．若P?A??0.4,P?B??0.5,P?A|B??0.4,则P(AB)? .
2．已知A,B两个事件满足条件P(AB)?P(A?B)，且P(A)?0.3，则P(B)? . 3.设袋中装有6只红球，4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于 。
?1?4．设随机变量X服从二项分布B?3,?，则E(X2)=___ ___. ?3?Φ(1)?0.8413Φ(2)?0.97725．设随机变量X~N(1,32)，则P??2?X?4?=__ ____.（附：）
6. 设连续型随机变量X～U (1，5)，则
X?1～___ ____. 27．在?0,T?内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布P(?)且已知P?X?4??3P?X?3?，则?= ________________．
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?k4x?2x2,1?x?28．设随机变量X有密度f?x???， 则k=__ ____ 其它?0,9．设随机变量X的期望E(X)?2，方差D(X)?4，随机变量Y的期望E(Y)?4，方差D(Y)?9,又E(XY)?10,，则X，Y的相关系数R?X,Y?=___ ___. ??10．设随机变量?X,Y?服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线 y?x,y?2和y轴所围成的区域，则?X,Y?的联合概率密度f?x,?y???
?______ __________．
三、计算题(本大题共_6 _题，，共__60___分
1．掷3颗均匀的骰子一次（1）求恰有1颗点数为1的概率；(2) 求至少有1颗点数为1的概率。（8分）
2.设有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，4个红球；乙盒中放有3个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出二球，试求从乙盒中取出的球是白球的概率。（8分）
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3．设袋中有5个球，编号为1、2、3、4、5。从中同时取3只，设X为取出的3只球的最小号码，求（1）X的概率分布；（2）X的分布函数；（3）EX,
4.设连续随机变量X服从标准正态分布N?0,1?，求Y?1?2X概率密度函数。（6分）
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（12分） DX。
5．设连续随机变量X的概率密度函数f(x)?Ae?x,???x???，
求（1）常数A； （2）X的分布函数; (3) EX,DX（12分）
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