部编RJ人教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（导学案）第十二章 全等三角形
12.3 角的平分线的性质
学习目标
1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质． 2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理
3.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题. 学习重点：掌握角的平分线的性质和判定. 学习难点：角的平分线的性质和判定的应用 学法指导：观察思考，动手操作，合作探究 学习过程
一、学前准备
1．什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
二、合作探究 探究1.
(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
1
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探究2.
在角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N, PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离.
AMPCBON
(1) 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
PM PN
第一次
第二次
第三次
观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________ (2)你能归纳角的平分线的性质吗?
(3)你能用三角形全等证明这个性质吗?
探究3.
如图，已知PD⊥OA,PE⊥OB,且PD =PE，那么P点在∠AOB的平分线上吗？为什么？
ADPOEB
归纳：
三、新知应用
2
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1.思考：
如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，?离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
2.例题讲解：
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，?也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，?根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
四、巩固练习
1.教材50页练习1
2、教科书P50练习2.
五、课堂小结
3
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1. 这节课你学到了哪些知识？
2. 你还有什么疑惑？
六、当堂清
1.在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为 。 2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为 ㎝。 3.如图,∠A＝90°,BD是△ABC的角平分线,AC＝8㎝,DC＝3DA,则点D到BC的距离为 。
C B E D1P 2BOA A第3题图D第4题图
4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD 5.三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点
6.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC， 求证：BE＝CF
E
BD
AFC 第6题图
7.已知，如图BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于D， 求证：PM＝PN AM
D
PN BC
8.如图，某铁路MN与公路PQ相交于点O且交角为90°，某仓库G在A区，到公、铁路 距离相等，且到公路与铁路的相交点O的距离为200ｍ。
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在图上标出仓库G的位置。（比例尺：1：10000。用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
Q M
A区
O
N
P第2题图
参考答案：1.2㎝ 2. 1.5 3. 2㎝ 4.D 5.D 6.∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF ∠E=∠DFC=90° ∵DB＝DC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF ∴BE＝CF
7. ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD 又AB＝BC，BD=DB ∴△ABD≌△CBD ∴∠ADB=∠CDB ∵PM⊥AD，PN⊥CD ∴PM＝PN
8.作∠NOQ的平分线OP，在OP上截取OG=2cm
七、学习反思
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