山东省实验中学2015级高三第二次诊断性考试
数学试题（理科）
2017.11
说明：本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第6页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.
第I卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知全集为R，集合A=x2?1,B=xx?6x?8?0,则A?B= A. xx?0B. x2?x?4C. x0?x??或x?4D. xx??或x?4 2.已知a,b,c?R，命题“若a?b?c?3，则a?b?c?3”的否命题是 A.若a?b?c?3，则a?b?c?3
222222222?x??2?????????B. 若a?b?c?3，则a?b?c?3
222C. 若a?b?c?3，则a?b?c?3 D. 若a?b?c?3，则a?b?c?3
x??2,x??3.已知函数f?x???，则f?2?的值为
fx?1?1,x?0????A.4 B.
7 2 C. 3 D.
3 2气质量状况51~100为重度污染，AQI的茎叶的天数（这
4. 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0~50为优，良。101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良（AQI≤100）个月按30计算）
A.15 B.18 C.20 D.24 5.曲线若y?x和直线x?0,x?1,y?A.
22 3 B.
1 3
1围成的图形面积为 411C. D.
24ex?e?x6. 已知函数f?x??ln，则f?x?是
2A.奇函数，且在???，???上单调递增 C.奇函数，且在???，???上单调递增
B. 偶函数，且?0，???在上单调递增 D. 偶函数，且?0，???在上单调递增
7. 函数f?x??8.
奇
sin?x的图像为 2x函
数定义域
当
f?x?为R，
x??0,1?时，f?x??x2?1，且函数f?x?1?为偶函数，则f?2016??f??2017?的值为
A. ?2 B.2 C. ?1 D.3
9.曲线y?ln?2x?1?上的点到直线2x?y?3?0的最短距离是 A. 35
B. 25
C.
5
D.0
[KS5UKS5U]10. 已知命题：命题p:x?1??；命题q:x?a，且?p是?q的充分不必要条件，则a的取值范围
A. a??3 B. a??3 C. a?? D. a?1 11. 某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是游泳运动得到如下的列联表：
别是否否爱好
n?ad?bc?2由k?
?a?b??c?d??a?c??b?d?并参照附表，得到的正确结论是
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，“爱好游泳运动与性别有关”
认为
2B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关” C.有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关” D.有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
12. .已知f?x?是定义在?0，?上的函数，f??x?是它的导函数，且恒有f?x??f??x?tanx成立，则 A.
????2???????3f???2f?? ?4??3???????2f???f?? ?6??4?
B. f?1??2f?????sin1 6??C. D.
??????3f???f?? ?6??3?第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数y?2log1?2x?1?的定义域是_______________
214.如果方程x??m?1?x?m?2?0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值
2范围是____________. 15.若函数f?x????x?1x?0函数y?f??f?x????1的零点个数是________. lnxx?0,?[KS5UKS5U]16. 对于函数f?x?，若存在常数a?0，使得取f?x?定义域内的每一个值，都有
f?x?=?f?2a?x?，则称为准奇函数，给出下列函数
①f?x?=?x?1?，②f?x?=213，③f?x?=x，④f?x?=cosx，⑤f?x?=sinx，⑥x?1f?x?=ex?1?e1?x，其中所有准奇函数的序号是_________________。
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
（一）必考题：60分.
17. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：“车辆驾驶员血液酒精溶度（单位mg/100ml）/在?20，80?，属于酒后驾驶；血液于80，属于醉酒驾驶。”2017年“中9点开始，济南市交警队在杆石桥设点，对过往的车辆进行检查，经时，共查处喝过酒的驾驶者60名，酒精测试仪对这60名驾驶者血液度进行检测后所得结果画出的频率图。
浓度不低秋节”晚交通岗前过4个小下图是用中酒精溶分布直方
（1）求这60名驾驶者中属于醉酒驾车的人数（图中每组包括左端点，不包括右端点）
（2）若以各小组的中值为该组的估计值，频率为概率的估计值，求这60名驾驶者血液的酒精浓度的平均值。
18.（本小题满分12分）已知函数f?x??13x?ax2?4x.3[KS5UKS5UKS5U]
（1）若曲线y?f?x?在点1，f?1?处的切线的倾斜角为
???，求实数a的值. 4（2）若函数y?f?x?在区间?0，?上单调递增，求实数a的范围.
??1?2?19. 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据?xi,yi??i?1,2,…6?，如表所示：
已知y?80 （1）求q的值
??a??bx? 可（2）已知变量x,y具有线性相关性，求产品销量y关于试销单价x的线性回归方程y供选择的数据
?xyii?16i?3050,?xi2?271
i?16?表示（2）中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值。当销售数据（3）用y?xi,yi??i?1,2,…，6?对应的残差的绝对值
据”。试求这6组销售数据中的 “好数据”。
?i?yi?1时，则将销售数据?xi,yi?称为一个“好数y???,a?的最小二乘估计分别是b参考数据：线性回归方程中b?xy?nxyiin?xi2?nxi?i?1n??2? ??y?bx,a20.（本小题满分12分）已知函数f?x?=（1）求函数f?x?的单调区间；
12x?alnx. 2（2）设k?Z,当x?0，不等式?x?1?ln?x?1???2?k?x?2?0恒成立，求k的最大值.
21. （本小题满分12分）已知函数f?x??xe?x12a?x?1?. 2（1）若a?e，求函数f?x?的极值；
（2）若函数f?x?有两个零点，求实数a的取值范围.
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4，坐标系与参数方程] (10分)
??x?3cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为???为参数?，以坐标原点为极点，
??y?3sin?