E1=5000元
E2=20000?0.3+10000?0.5+(-10000)?0.2=9000元 E3=40000?0.3+20000?0.5+(-30000)?0.2=16000元
所以按最大收益原则，应选择投资高端机械，其期望收益最高。
例2设某企业可信度为0.8，问该企业多次是新后其可信度变为多少？ 解：记事件A为“不可信”，事件B为“可信”，则客户过去对该企业印象为P(B)=0.8,P(A)=1-P(B)=0.2,用贝叶斯公式来求P(B丨A)，即该企业失信一次后客户对其可信度的改变。计算中我们要用到概率P(A|B)?0.1，P(A|B)?0.5 第一次客户相信该企业，发现该企业不可信，对该企业的可信度变为
P(B|A)?P(B)P(A|B)/[P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)]?0.444
这表明，客户上了一次当后对该企业的可信度由原来的0.8变为0.444，在此基础上再一次用贝叶斯公式计算P(B丨A)，得到信用度为0.138。
以上分析表明，客户经过再次上当，对这家企业的可信度降低。多次上当后，可信度会降到极其小。
例3游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光；电梯于每个整点的第5分钟，25分钟和55分钟从底层起行。假设一游客在早八点的第X分钟到达底层候梯处，且X在[0,60]上均匀分布，求该游客等候时间的数学期望. 解： 设候梯时间为T，则
X?5,?5?X,?25?X,5?X?25,?T?g(X)??25?X?55?55?X,??60?X?5,X?55. ??601ET?E[g(X)]??g(x)f(x)dx??g(x)?dx??060
2555601?5?(5?x)dx?(25?x)dx?(55?x)dx?(65?x)dx?5?25?55??0?? 60??1[12.5?200?450?37.5]?11.67 60.
?例4设(X,Y)的概率密度为
?y??e,0?x?y,f(x,y)????0,其他. ，求边缘密度和概率P(X?Y?1)。
fX(x)?? 解：
????x?0,?0,?0,x?0,?f(x,y)dy?????y???xe,x?0.edy,x?0;???x?
fY(y)??
?????0,y?0,?0,??f(x,y)dx??y?y???yedx,y?0;??ye,???0y?0,y?0.1
P(X?Y?1)?
x?y?1??f(x,y)dxdy???12120????1?xx?x?1x2edy??dx??0(e?ee)dx??y
?1?2e?e?1.
例5设A和B两批导线是用不同工艺生产的，今随机地从每批导线中抽取5根测量电阻，算得S1?SA?1.07?10，S2?SB?5.3?10，若A批导线的电阻服从N(?1,?2)分布，
22?722?62?1222?N(?,?)222，求B批导线的电阻服从的置信度为0.90的置信区间. ?122?2解： 的置信区间为
2?S12/S2?F(n?1,n2?1) ??/212?S12/S2?F1??/2(n1?1,n2?1)?
其中
2S12?1.07?10?7,S2?5.3?10?6,??0.10,F0.05(4,4)?6.39.F0.95(4,4)?
1?0.1565F0.05(4,4).
?122?2所以 的置信度0.90下的置信区间为
?1.07/531.07/53?,???(0.0032,0.1290)6.390.1565??
实践证明，概率统计在现代社会各个方面的应用是极其广泛的，在知道人们经济决策等方面也发挥着重大作用。通过在各领域中应用的典型实例，可以验证概率选择在现代管理应用中的作用与有效性。所以，概率统计将越来越成为不可或缺的应用理论。 总结
虽然概率论最早产生于17世纪，然而其公理体系只在20世纪的20至30年代才建立起来并得到迅速发展，一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型在过去的半个世纪里概率论在越来越多的新兴领域显示了它的应用性和实用性，例如：物理、化学、生物、医学、心理学、社会学、政治学、教育学，经济学以及几乎所有的工程学等领域随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果
出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。特别值得一提的是，概率论是今天数理统计的基础，其结果被用做问卷调查的分析资料或者对经济前景进行预测。
概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。为人类世纪的生产生活带来便利。