2012年中考真題
2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷解析
一、选择题(本题有10小题，每题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
0
1．（2012?嘉兴）（﹣2）等于（ ） A ． 1 2 0 B． C． D． ﹣2
考点： 零指数幂。 专题： 计算题。
分析： 根据0指数幂的定义直接解答即可．
0
解答： 解：（﹣2）=1．
故选A．
点评： 本题考查了0指数幂，要知道，任何非0数的0次幂为1． 2．（2012?嘉兴）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A ． B． C． D．
考点： 轴对称图形。
分析： 根据轴对称图形的概念求解．
解答： 解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．
故选A．
点评： 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如
果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
3．（2012?嘉兴）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ）
76
A ．0 .35×108 B． C． D．3 5×105 3.5×10 3.5×10
考点： 科学记数法—表示较大的数。 专题： 常规题型。
n
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有
7位，所以n=7﹣1=6．
解答： 解：350万=3 500 000=3.5×106．
故选C．
点评： 本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．
2012年中考真題
4．（2012?嘉兴）如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（ ）
15° 20° 30° 70° A ． B． C． D．
考点： 切线的性质。
分析： 由BC与⊙0相切于点B，根据切线的性质，即可求得∠OBC=90°，又由∠ABC=70°，
即可求得∠OBA的度数，然后由OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得∠A的度数．
解答： 解：∵BC与⊙0相切于点B，
∴OB⊥BC， ∴∠OBC=90°， ∵∠ABC=70°，
∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°， ∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA=20°． 故选B．
点评： 此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的
应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用．
5．（2012?嘉兴）若分式
的值为0，则（ ）
A ． x=0 x=1 x=﹣2 B． C． x=1或2 D．
考点： 分式的值为零的条件。
分析： 先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可． 解答：
解：∵分式的值为0，
∴
，解得x=1．
故选D．
点评： 本题考查的是分式的值为0的条件，根据题意列出关于x的不等式组是解答此题的
关键．
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6．（2012?嘉兴）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（ ）米．
A ．a sin40°
[来源学&科&网]acos40° B． atan40° C． D．
考点： 解直角三角形的应用。
分析： 直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．
解答： 解：∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，
∴AB=atan40°． 故选C．
点评： 本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定
义是解答此题的关键．
7．（2012?嘉兴）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
22
A ．1 5πcm2 B．3 0πcm2 C． D．3 60πcm cm
考点： 圆锥的计算。 专题： 计算题。
分析： 圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可． 解答： 解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，
故选B．
点评： 考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键． 8．（2012?嘉兴）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）
40° 60° 80° 90° A ． B． C． D．
考点： 三角形内角和定理。
分析： 设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可． 解答： 解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．
故选A．
点评： 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°． 9．（2012?嘉兴）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（ ） A ． B． C． D．
2012年中考真題
考点： 列表法与树状图法。 专题： 新定义。
分析： 首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V数”
的情况，利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：画树状图得：
∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，
其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，
∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：故选C．
=．
点评： 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不
遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10．（2012?嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运 动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 动点问题的函数图象。
分析： 根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从
0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出得出答案．
解答： 解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，
∵正方形ABCD的边长为a， ∴BD=a，
则当0≤x＜a时，y=x，
当a≤x＜（1+
）a时，y=
，
2012年中考真題
当a（1+）≤x＜a（2+）时，y=，
当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，
结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，
根据当a≤x＜（1+）a时，函数图象被P在BD中点时，分为对称的两部分，故B选项错误，
再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误， 故只有D符合要求， 故选：D．
点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的
函数关系式是解决本题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．（2012?嘉兴）当a=2时，代数式3a﹣1的值是 5 ．
考点： 代数式求值。
分析： 将a=2直接代入代数式即可求出代数式3a﹣1的值． 解答： 解：将a=2直接代入代数式得，
3a﹣1=3×2﹣1=5． 故答案为5．
点评： 本题考查了代数式求值，要学会替换，即将字母换成相应的数．
12．（2011?怀化）因式分解：a﹣9= （a+3）（a﹣3） ．
考点： 因式分解-运用公式法。
分析： a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
2
解答： 解：a﹣9=（a+3）（a﹣3）．
点评： 本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 13．（2012?嘉兴）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 4 ．
2
考点： 角平分线的性质。 专题： 计算题。
分析： 根据角平分线的性质定理，解答出即可；
解答： 解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），