天津市河西区2017届九年级上册期中数学试卷
一、选择题
1、下列各点，不在二次函数y=x的图象上的是（ ） A、（1，﹣1）B、（1，1）C、（﹣2，4）D、（3，9） 2、如图图案中，可以看做是中心对称图形的有（ ）
2
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，那么四边形ABCD一定是（ ） A、正方形B、矩形C、菱形D、以上都不对
4、如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE的度数为（ ）
A、138°B、69°C、52°D、42°
5、在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（ ）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系； ③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系． A、1个B、2个C、3个D、4个
6、下列二次函数的图象中，开口最大的是（ ） A、y=x2B、y=2x2C、y=
2
x2D、y=﹣x2
7、抛物线y=x﹣8x的顶点坐标为（ ）
A、（4，16）B、（﹣4，16）C、（4，﹣16）D、（﹣4，﹣16）
8、以原点为中心，把点P（1，3）顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（ ） A、（3，﹣1）B、（﹣3，1）C、（1，﹣3）D、（﹣1，﹣3）
9、用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（ ） A、6
mB、15mC、20mD、10
m
x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的根的情况（ ）
10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=
A、两根都大于0B、两根都等于0C、两根都小于0D、一根大于0，一根小于0
11、如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120°，得到△DCE，连接BD，则BD的长为（ ）
A、2B、2.5C、3D、2
2
12、若抛物线y=x﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）
A、y=（x﹣2）+3B、y=（x﹣2）+5C、y=x﹣1D、y=x+4
2
2
2
2
二、填空题
13、等边三角形绕它的中心至少旋转________度，才能和原图形重合． 14、二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是________．
15、如图，AB是圆O的直径，弧=弧=弧，∠COD=48°，则∠AOE的度数为________．
16、如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为________．
17、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转
到△AQC的位置，则∠AQC=________．
18、已知三条互相平行的直线a、b、c，请问能否作出一个等边△ABC，使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c上？（用“能”或“不能”填空）．若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理
由．
三、解答题
19、按要求画出图形：如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB，请你在图中画出以点O为中心，将△AOE
逆时针旋转90°之后的图形．（不写傲法．写出结论）
20、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
21、综合题。
(1)若一抛物线的顶点在原点，且经过点A（﹣2，8），求抛物线的解析式；
(2)如图，抛物线y=ax2+bx的顶点为A（﹣3，﹣3），且经过P（t，0）（t≠0），求该抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，回答下列问题（直接写出答案）①y的最小值为________； ②点P的坐标为________；
③当x＞﹣3时，y随x的增大而________．
22、如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上．
(1)若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度数；
(2)若在AC上有一点E，且EC=BC=DC，求证：∠1=∠2．
23、如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形
EFGH．
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？
24、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ． (1)如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；
(2)如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．
25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+
与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．
(1)填空：点B的坐标为________；
(2)过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由．
答案解析部分
一、选择题
1、【答案】 A
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当x=1时，y=x=1；当x=﹣2时，y=x=4；当x=3时，y=x=9；所以点（1，1）、（﹣2，4）、（3，
22
9）在函数y=x的图象上，点（1，﹣1）不在函数y=x的图象上． 故选A．
【分析】分别把x=1、﹣2、3代入二次函数解析式中计算出对应的函数值，然后进行判断． 2、【答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形； 第二个图形是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形是中心对称图形； 共4个， 故选：D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 3、【答案】B 【考点】圆内接四边形的性质
2
2
2
【解析】【解答】解：如图，，
∵和所对的圆心角的和是一个周角，
∴∠A+∠C=180°，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，
∴∠A=∠C=180°÷2=90°， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴四边形ABCD一定是矩形． 故选：B． 【分析】首先根据
和
所对的圆心角的和是一个周角，可得∠A+∠C=180°，然后根据∠A=∠C，判断出∠A、∠C
都是直角，即可推得四边形ABCD一定是矩形． 4、【答案】B 【考点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：由圆周角定理得，∠A= 故选：B．
【分析】根据圆周角定理得到∠A=
∠BOD=69°，根据圆内接四边形的性质解答即可．
∠BOD=69°，∴∠DCE=，∠A=69°，