上海市崇明区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合U?{?1,0,1,2,3}，A?{?1,0,2}，则CUA? ?1?11??，则x?y?
012??3. i是虚数单位，若复数(1?2i)(a?i)是纯虚数，则实数a的值为 2. 已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是?4. 若
log2x?1?0，则x?
?425. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石， 验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石 （精确到小数点后一位数字）
6. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为15?，则此圆锥的体积为 （结果保留?） 7. 若二项式(2x?)7的展开式中一次项的系数是?70，则lim(a?a2?a3?????an)?
n??axx28. 已知椭圆2?y2?1（a?0）的焦点F1、F2，抛物线y2?2x的焦点为F，若
aF1F?3FF2，则a? 9. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x?[0,1]时，f(x)?log2(x?1)，则函数
f(x)在[1,2]上的解析式是 10. 某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在 相邻车位的概率是
?3x?y?43??11. 已知x,y?R，且满足?3x?y?0，若存在??R使得xcos??ysin??1?0成立，
?y?0??则点P(x,y)构成的区域面积为
12. 在平面四边形ABCD中，已知AB?1，BC?4，CD?2，DA?3，则AC?BD的值为
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二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. “x?1”是“2x?1”的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 若1?2i是关于x的实系数方程x2?bx?c?0的一个复数根，则（ ） A. b?2，c?3 B. b?2，c??1 C. b??2，c?3 D. b??2，c??1
)图像上的点P(,t)向左平移s（s?0）个单位长度得到点P?， 34若P?位于函数y?sin2x的图像上，则（ ）
15. 将函数y?sin(2x???3??1，s的最小值为 B. t?，s的最小值为
26623??1C. t?，s的最小值为 D. t?，s的最小值为
2332A. t?16. 在平面直角坐标系中，定义d(A,B)?max{|x1?x2|,|y1?y2|}为两点A(x1,y1)、
B(x2,y2)的“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q，称d(P,Q)的最小值为点P到
直线l的“切比雪夫距离”，记作d(P,l)，给出下列三个命题： ① 对任意三点A、B、C，都有d(C,A)?d(C,B)?d(A,B)；
4； 3③ 定点F1(?c,0)、F2(c,0)，动点P(x,y)满足|d(P,F1)?d(P,F2)|?2a（2c?2a?0），
② 已知点P(3,1)和直线l:2x?y?1?0，则d(P,l)?则点P的轨迹与直线y?k（k为常数）有且仅有2个公共点； 其中真命题的个数是（ ）
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB?BC，
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
?ADC?45?，PA?平面ABCD，AB?AP?1，AD?3.
（1）求异面直线PB与CD所成角的大小； （2）求点D到平面PBC的距离.
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x2y218. 已知点F1、F2依次为双曲线C:2?2?1（a,b?0）的左右焦点，|F1F2|?6，
abB1(0,?b)，B2(0,b).
（1）若a?5，以d?(3,?4)为方向向量的直线l经过B1，求F2到l的距离； （2）若双曲线C上存在点P，使得PB1?PB2??2，求实数b的取值范围.
19. 如图，某公园有三条观光大道AB、BC、AC围成直角三角形，其中直角边BC?200m，斜边AB?400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB、BC、AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D、E、F.
（1）若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时 即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设?CEF??，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且?DEF?之间的距离y表示为?的函数，并求甲乙之间的最小距离.
?3，请将甲乙
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2x?a20. 已知函数f(x)?x，x?R.
2?1（1）证明：当a?1时，函数y?f(x)是减函数；
（2）根据a的不同取值，讨论函数y?f(x)的奇偶性，并说明理由；
（3）当a?2，且b?c时，证明：对任意d?[f(c),f(b)]，存在唯一的x0?R，使得f(x0)?d，且x0?[b,c].
21. 设数列{an}的前n项和为Sn，若
1an?1??2（n?N*），则称{an}是“紧密数列”. 2an（1）已知数列{an}是“紧密数列”，其前5项依次为1,,,x,（2）若数列{an}的前n项和为Sn?并说明理由；
392481，求x的取值范围； 1612(n?3n)（n?N*），判断{an}是否是“紧密数列”， 4（3）设{an}是公比为q的等比数列，若{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围.
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参考答案
一 . 填空题
1. {1,3} 2. 5 3. ?2 4. 4 5. 169.1 6. 12? 7. ?8. 1 32 9. f(x)?log2(3?x) 10.
4? 11. 43? 12. 10 7
二. 选择题
13. A 14. C 15. A 16. D
三. 解答题
17.（1）建立如图所示空间直角坐标系， 则P(0,0,1),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,3,0)
所以PB?(1,0,?1)，CD?(?1,1,0) ……3分 设异面直线PB与CD所成角为?
则cos??|PB?CD||PB|?|CD|?12 ……6分
所以异面直线PB与CD所成角大小为?3 ……7分
（2）设平面PBC的一个法向量为n?(u,v,w)
则???PB?n?0? ……2分 所以?u?w?0?BC?n?0??2v?0
取u?w?1，得n?(1,0,1) 所以点D到平面PBC的距离d?|n?CD|2|n|?2
18.（1）由题意知：c?3,F2(3,0),b?c2?a2?2 所以直线l的方程为：x3?y?2?2，即2x?3y?6?0 所以F|4?3?4?0?6|2到l的距离d?42?32?185 （2）设P(x,y), 则PB1?(x,y?b)，PB2?(x,y?b) 所以PB21?PB2?x?y2?b2??2
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6P A D B C ……4分 ……7分 ……2分
……4分 ……6分