§1.1 命题和逻辑连接词
习题1.1
1. 下列哪些语句是命题，在是命题的语句中，哪些是真命题，哪些是假命题，哪些命题的真值现在还不知道？
（1）中国有四大发明。
（2）你喜欢计算机吗？ （4）请回答这个问题！ （6）x?7?10。
（3）地球上海洋的面积比陆地的面积大。 （5）2?3?6。
（7）园的面积等于半径的平方乘以圆周率。 （8）只有6是偶数，3才能是2的倍数。 （9）若x?y，则x?z?y?z。 （11）2020年元旦下大雪。 解
（10）外星人是不存在的。
（12）如果1?1?3，则血就不是红的。
是真命题的有：（1）、（3）、(7)、 (9) 、（12） ；是假命题的有：（5）、 (8) ；是命
题但真值现在不知道的有： (10)、 (11)；不是命题的有：（2）、（4）、（6）。
2. 令p、q为如下简单命题：p：气温在零度以下。q：正在下雪。用p、q和逻辑联接词符号化下列复合命题。
（1）气温在零度以下且正在下雪。 （2）气温在零度以下，但不在下雪。 （3）气温不在零度以下，也不在下雪。 （4）也许在下雪，也许气温在零度以下，也许既下雪气温又在零度以下。 （5）若气温在零度以下，那一定在下雪。 （6）也许气温在零度以下，也许在下雪，但如果气温在零度以上就不下雪。 （7）气温在零度以下是下雪的充分必要条件。 解 （1）p?q；（2）p??q；（3）?p??q；（4）p?q； （5）p?q；（6）(p?q)?(?p??q)；（7）p?q。
3. 令原子命题p：你的车速超过每小时120公里，q：你接到一张超速罚款单，用p、
q和逻辑联接词符号化下列复合命题。
（1）你的车速没有超过每小时120公里。 （2）你的车速超过了每小时120公里，但没接到超速罚款单。 （3）你的车速若超过了每小时120公里，将接到一张超速罚款单。 （4）你的车速不超过每小时120公里，就不会接到超速罚款单。 （5）你接到一张超速罚款单，但你的车速没超过每小时120公里。 （6）只要你接到一张超速罚款单，你的车速就肯定超过了每小时120公里。 解 （1）?p；（2）p??q；（3）p?q；（4）?p??q；
（5）q??p；（6）q?p。
4. 判断下列各蕴涵式是真是假。
（1）若1?1?2，则2?2?4。 T （3）若1?1?3，则2?2?4。 T （5）若猪会飞，那么2?2?4。 T （7）若1?1?3，猪就会飞。
T
（2）若1?1?2，则2?2?5。 F （4）若1?1?3，则2?2?5。 T （6）若猪会飞，那么2?2?5。 T （8）若1?1?2，猪就会飞。 F
解 （1）T；（2）F；（3）T；（4）T；（5）T；（6）T；（7）T；（8）F。
5. 对下列各语句，说一说其中的“或”是“同或”与“异或”时它们的含义并符号化。你认为语句想表示的是哪个“或”？
（1）要求有使用过C++或Java的经验。 （2）你必须持护照或选民登记卡才能入境。
（3）要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课。
（4）从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽（5）若下雪超过20公分或温度低于?10?C，学校就停课。
解 （1）“同或“的含义：要求有使用过C++或Java或两者都使用过的经验；“异或“的含义：要求有使用过C++或Java的但不能有两者都使用过的经验。
令原子命题p：要求有使用C++的经验，q：要求有使用Java的经验，则同或和异或分别符号化为：p?q和(p??q)?(?p?q)。
我认为该语句想表示的是“同或”。
（2）“同或“的含义：你必须持护照或选民登记卡或两者都持有才能入境；“异或“的含义：你必须持护照或选民登记卡但不是两者都持有的才能入境。
令原子命题p：你必须持护照才能入境，q：你必须持选民登记卡才能入境，则同或和异或分别符号化为：p?q和(p??q)?(?p?q)。
我认为该语句想表示的是“同或”。
（3）“同或“的含义：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课或者两者都选修过；“异或“的含义：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课但不是两们都选修过。
令原子命题p：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课，q：要选修离散数学课，你必须已经选修过高等数学课，则同或和异或分别符号化为：p?q和
车贷款。
(p??q)?(?p?q)。
我认为该语句想表示的是“同或”。
（4）“同或“的含义：从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款；或者两者都得到；“异或“的含义：从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款，但不能两者都得。
令原子命题p：从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，q：从通用公司购买一部新车，你就能得到利率为4％的低息汽车贷款，则同或和异或分别符号化为：
p?q和(p??q)?(?p?q)。
我认为该语句想表示的是“异或”。
（5）“同或“的含义：若下雪超过20公分或温度低于?10?C或两者都达到，学校就停课；“异或“的含义：若下雪超过20公分或温度低于?10?C且不是两者都达到，学校就停课。
令原子命题p：若下雪超过20公分，学校就停课，q：若温度低于?10?C，学校就停课，则同或和异或分别符号化为：p?q和(p??q)?(?p?q)。
我认为该语句想表示的是“同或”。
6. 给出下列各蕴涵形式命题的逆命题、否命题和逆否命题。
（1）如果今天下雪，我明天就去滑雪。 （2）只要有测验，我就来上课。
（3）只有当正整数没有1和它自己以外的因数时，它才是质数。
解 （1）逆命题：如果我明天去滑雪，就今天会下雪；否命题：如果今天不下雪，我明天就不去滑雪；逆否命题：如果我明天没去滑雪，今天就没下雪。
（2）逆命题：我来上课，就有测验；否命题：只要没有测验，我就不来上课；逆否命题：我不来上课，就没有测验。
（3）逆命题：正整数是质数，则它没有1和它自己以外的因数；否命题：只有当正整数有1和它自己以外的因数时，它才不是质数；逆否命题：正整数不是质数，则它有1和它自己以外的因数。
7. 求下列各个位串的按位NOT；各对位串的按位AND和按位OR ：
（1）1 011 110，0 100 001
（2）11 110 000，10 101 010 （4）1 111 111 111，0 000 000 000
（3）0 001 110 001，1 001 001 000
解 （1）按位NOT分别是0 100 001，1 011 110；按位OR是 111 1111；按位AND是 000 0000；
（2）按位NOT分别是00 001 111，01 010 101；按位OR是11 111 010；按位AND是10 100 000；
OT分别是1 110 001 110， （3）按N0 110 110 111；按位OR是10 0111 1001；按位AND是00 0100 0000；
OT分别是0 000 000 000， （4）按N1 111 111 111；按位OR是11 1111 1111；按位AND是00 0000 0000；
8. 你会用什么样的布尔检索寻找关于新泽西州海滩的网页？如果你想找关于泽西岛（在英吉利海峡）海滩的网页呢？
解 寻找关于新泽西州海滩网页的布尔检索为：“NEW”AND“JERSEY” AND “BEACHES”，寻找关于泽西岛（在英吉利海峡）海滩网页的布尔检索为（“JERSEY” AND
ND“BEACHES”）A
（NOT“NEW”）。
9. 你会用什么样的布尔检索寻找关于徒步旅行西弗吉尼亚的网页？如果你想找关于徒步旅行弗吉尼亚的网页，而不是西弗吉尼亚呢？
解 寻找关于徒步旅行西弗吉尼亚网页的布尔检索为：“WALKING TOUR”AND“VIRGINIA” AND “WEST”，寻找关于徒步旅行弗吉尼亚的布尔检索为（“WALKING
NDTOUR” AND “VIRGINIA”）A
（NOT“WEST”）。