鱼台一中2012-2013学年高二9月月考
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )．
A．一个 B．无穷多个 C．零个 D．一个或无穷多个 2. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．
2题图
①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
A．②④ B．①③ C．①④ D．②③ 3. 对于任意的直线m与平面?，在平面?内必有直线l，使m与l( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线 4. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，
F1 D1
分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，C1 其体积分别记为 E1
A1 B1 若V1?VAEA1?DFD1,V2?VEBE1A1?FCF1D1,V3?VB1E1B?C1FC.D 1C
F
V1:V2:V3?1:4:1，则截面A1EFD1的面积为（ ） A
B E
4题图
A．213 C．613
B．413 D．813 5. 在下列关于点P，直线l、m与平面?、?的命题中,正确的是 （ ） A. 若m??,l?m，则l∥?
B. 若???，????m，P??,P?l，且l?m，则l?? C. 若???且l??,l?m，则m?? D. 若l、m是异面直线，m?, m∥?, l?, l∥?,则?∥?.
6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（ ） A．
1 9 B．
1 3 C．
2 3 D．
2 97．l1: ax?y+b=0, l2: bx?y+a=0(a≠0, b≠0, a≠b)的图形可能是( )
8.圆C1:x2?y2?6x?6y?48?0与圆C2:x2?y2?4x?8y?44?0公切线的条数是（ ） A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
9. 若圆(x?3)2?(y?5)2?r2上有且只有两个点到直线4x?3y?2?0的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
A.(4,6) B.[4,6)
C.(4,6] D.[4,6]
10. 有6根细木棒，长度分别为1，2，3，4，5，6(cm)，从中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（ ）
1A. 4
2B. 5 C.
3 10 D.
7 2011. 如图，平面?⊥平面?，A∈?，B∈?，AB与两平面?，?所成的角分别
为
ππ和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB=12，46则A′B′ 等于( )．
A．4 B．6 C．8 D．9 12. 已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，11题图 则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体
ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，则AO：OM=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置
上. 13. 如图，侧棱长为23的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40，
0
过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为
14. 设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是 4 2
2 2
正视图 侧视图
4
A 2
V F E
C
B 13题图
俯视图
14题图
0
15. 已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120，则AB与平面ADC所成角的正弦值为
16. 如图，点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线BC1上
运动，则下列四个命题：
①三棱锥A?D1PC的体积不变； ②A1P∥面ACD1； ③DP?BC1； ④面PDB1?面ACD1。 其中正确的命题的序号是_______________ （写出所有你认为正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）设圆的方程为x＋y2－4x－5＝0, (1）．求该圆的圆心坐标及半径; （2）．若此圆的一条弦AB的中点为P（3，1），求直线AB的方程
18．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO?底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA∥平面BDE; （2）平面PAC?平面BDE.
216题图
19. （本小题满分12分）如图，在?ABC中，?ABC?60?,?BAC?90?,AD是BC上的高，沿AD把?ABD折起，使?BDC?90 。
（1）证明：平面ADB ⊥平面BDC；
（2）设Ｅ为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。
20. （本小题满分12分） 已知圆x2?y2?25，?ABC内接于此圆，A点的坐标(3,4)，O为坐标原点．
5 （1）若?ABC的重心是G(,2),求直线BC的方程；
3? （2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．
21. （本小题满分12分）如图所示，已知以点A(?1,2)为圆心的圆与直线
l1:x?2y?7?0相切.过点B(?2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P. （1）求圆A的方程;
（2）当|MN|?219时，求直线l的方程.
（3）BQ?BP是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.
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22. （本小题满分12分）某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地，市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，其中，Ox,Oy分别表示自西向东，自南向北的两条主干道.设计方案是自主干道交汇点O处修一条步行小道，小道为抛物线y?x2的一段，在小道上依次以点
*P修一系列圆型小道，这些圆型小道与主1(x1,y1),P2(x2,y2),?,Pn(xn,yn)(n?10,n?N)为圆心，
干道Ox相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若x1?1（单位：百米）且xn?1?xn. 1（1）记以Pn为圆心的圆与主干道Ox切于An点，证明：数列{}是等差数列，并求|OAn|关
xn于n的表达式；
（2）记?Pn的面积为Sn，根据以往施工经验可知，面积为S的圆型小道的施工工时为?S（单位：周）.试问5周时间内能否完成前n个圆
型小道的修建？请说明你的理由.