2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B题 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 中国矿业大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王五静 2. 周百灵 3. 李惠章 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组
日期： 2012 年 9 月 9 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
摘要
太阳能作为一种新型能源，越来越多的引起人们的重视，如何高效的利用太阳能已经成为一个热门话题。我们将关于本题如何合理布局太阳能小屋展开论述。
问题一针对山西省大同市一年内的光照情况，结合小屋的具体结构、各种光伏电池的属性和性能以及各种逆变器的规格特点，我们利用了贪婪思想，以光伏电池的性价比为贪婪策略在小屋各面进行排布电池。得出电池的最有排布为：屋顶： 33块多晶电池b3，一块型号为SN9的逆变器；西面：15块薄膜电池C1，一块型号为SN7的逆变器；南面：134块薄膜电池C6，一块型号为SN2的逆变器。北面和东面因在任何情况下均无法收回成本，则不排布电池。最后得出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为340286.83kw，经济效益为 41358.69元，投资的回收年限为 8年 。
问题二在电池架空的情况下，重新考虑，我们仍然坚持贪婪的思想进行排布电池。经查阅资料和计算得出大同市的最佳倾斜角为37.3o，并将屋顶的电池板按同一角度架空，以接受更多光照。考虑到成本及效益问题，其余各面保持原先布局。最后得出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为725605.39kw，经济效益为179922.44元 ，投资的回收年限为 7年 。
问题三针对问题1和问题2的解法的运用情况，我们同样采用贪婪算法来设计新型太阳能小屋。本体的题意要求即为：只要找出比问题1和问题2更优解的算法，就是符合本体题干要求的算法，因此，我们通过实际的计算中发现仅仅屋顶和南墙的排铺设计就已经能够满足题意的基本要求，因此确定了该种设计方案（如图） 基本算法步骤：
1、由第二问的解答可知，大同市的最佳辐射角为37.3度，我们将房屋的顶棚与水平面的夹角设计成该最佳辐射角，是的房屋在排放光能电池的时候能够直接采用贴附式的方式；
2、为了更大程度上的利用向阳面的的区位条件，我们将顶棚和南墙的面积尽可能大的设计，并且窗户的设计尽量放置在弱光处；另外，在每个面的光能电池的选择上，以单位面积光电池的净收益作为衡量指标，在南墙上铺设C1型号的光电池板；在顶棚铺设A3型号的光电池板
3、计算实际的光电转化效益
关键字：贪婪思想、最佳倾角
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一、模型的假设
1、假设以该附件中的一年的光的总辐射量作为35年当中每年的平均光照强度，排除年份之间的天气差异；且光辐射量的总量计算时假设一个小时内的辐射强度不变，即假设附件中每小时的光辐强度为该小时内的平均强度。
2、假设铺设的光伏电池和逆变器在实用的35年当中不会损坏，且不会发生人工修理的情况，即严格按照表格中各项数据，忽略一切额外的费用。
3、假设35年内国家的电价没有发生任何变化，始终为0.5元/kwh的单价。
4、假设小屋的各个墙的朝向均是正方向（正南、正北、正西、正东），以便于光照的照射计算。
5、假设房屋顶上的矩形框内（如图所示）不可以放置太阳能电池板；为保护房屋四周的窗户以及门的通风及透光性良好，不能安置电池。
6、关于逆变器的放置位置，为了能够在房屋的外墙尽可能多的利用采光，将逆变器的安放位置设定在室内，也即外墙全部安放光电池板。
7、采用架空方式来安放光电池板的时候，由于太阳高度角的限制，普通的架空会使得板与板之间存在较大的间隙，空间使用率不大；因此我们假设架空方式采用一种堆叠的方式（详见图），这样实现电池板之间尽可能的无缝连接，节省更多的空间。
8、由于每款光能电池板的规格（面积大小、发电转化效率以及价格成本等）各不相同，假设按照单位面积上的收益作为每块电池板的评价标准。
二、符号说明
符号 Si/(m*m) Pi/w ni/个 η1i η2i a/（元/个） y/元 m/kw x/元 意义 第i块电池板价格 第i块光照总量 第i块电池板个数 第i块电池板转换效率 第i块逆变器转换效率 单位价格 总效益 总发电量 总成本
三、问题重述与分析
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一、问题的重述
在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，根据提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
二、问题的分析
问题一针对山西省大同市一年内的光照情况，结合小屋的具体结构、各种光伏电池的属性和性能以及各种逆变器的规格特点，我们利用了贪婪思想，以光伏电池的性价比为贪婪策略在小屋各面进行排布电池。得出电池的最有排布
问题二在电池架空的情况下，重新考虑，我们仍然坚持贪婪的思想进行排布电池。经查阅资料和计算得出大同市的最佳倾斜角为37.3o，并将屋顶的电池板按同一角度架空，以接受更多光照。考虑到成本及效益问题，其余各面保持原先布局。
问题三针对问题1和问题2的解法的运用情况，我们同样采用贪婪算法来设计新型太阳能小屋。本体的题意要求即为：只要找出比问题1和问题2更优解的算法，就是符合本体题干要求的算法，因此，我们通过实际的计算中发现仅仅屋顶和南墙的排铺设计就已经能够满足题意的基本要求，因此确定了该种设计方案
四、模型的建立与求解
问题一
综合考虑山西省大同市一年内的光照情况、小屋的具体结构、各种光伏电池的属性和性能以及各种逆变器的规格特点，利用贪婪的思想，将各个面分开考虑，已达到效益最大化的目的。
一、屋顶的计算
首先在不考虑逆变器的情况下计算出各种电池接受屋顶光照的性价比为：
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