昌吉学院 论文（设计）分类号： 本科毕业论文（设计） 密 级：
无穷积分的计算及Matlab的实现
系 院 数 学 系 学科门类 理 学 专 业 数学与应用数学 学 号 0925809030 姓 名 杨旭龙 指导教师 祝 丽 萍 教师职称 副 教 授
2013年5月3日
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昌吉学院2013届本科毕业论文（设计）
摘 要
无穷积分是定积分将积分区间推广到无穷区间后得到的一类积分,有很多实际的应用背景,同时在复变函数、实变函数及概率论中也有广泛应用，因而研究其算法对实际问题及对后续学习课程都有一定的意义。但是无穷积分的基本算法依赖于定积分的算法和极限求法,如果二者中有一个不能求出,那么基本算法将失效。通过探索无穷积分的计算方法,总结出很多计算无穷积分的方法,如利用广义含参变量、广义重积分、留数、帕斯瓦尔关系式、特殊被积函数等的方法,同时还探索通过MATLAB软件实现无穷积分的数值计算,从而对无穷积分的算法给出了有益的补充。
关键词：无穷积分；广义重积分；广义含参变量无穷积分；留数; Matlab
- I -
无穷积分的计算及Matlab的计算
Calculation of Infinite Integral and Realization of Matlab
Abstract
Infinite integral is a class of integral which extends the definite integral to the infinite interval. Infinite integral has many applications in practice and in the complex function, Real Variable and probability theory, so it is very significant to consider its algorithm for practical problems and subsequent courses. However, because depending on the definite integral or limit, its basic algorithm will fail without the results of the definite integral and limit. By exploring other algorithms, a lot of calculating methods are obtained, such as the generalized integral with parameter, the generalized multiple integral, the residue, the Parseval relationship, special integrals, at the same time the numerical calculation of the infinite integral using Matlab is considered, which is useful supplement of the infinite integral algorithm.
Key Words：Infinite integral; the generalized multiple integral; generalized integral with parameter; the residue; Matlab；
- II -
昌吉学院2013届本科毕业论文（设计）
目 录
摘 要 ......................................................................................................................................... I Abstract ...................................................................................................................................... II 引 言 ........................................................................................................................................ 1 1无穷积分的定义及性质 ......................................................................................................... 2
1.1 无穷积分的定义 ......................................................................................................... 2 1.2无穷积分的性质 .......................................................................................................... 2
1.2.1无穷积分的收敛性 ........................................................................................... 2 1.2.2 奇偶函数的无穷积分性质 .............................................................................. 3
2无穷积分的计算 ..................................................................................................................... 5
2.1广义含参变量无穷积分法 .......................................................................................... 5 2.2利用广义重积分求无穷积分 ...................................................................................... 6 2.3 留数法 ......................................................................................................................... 7 2.4帕斯瓦尔关系式法 .................................................................................................... 10 2.5特殊被积函数 ............................................................................................................ 12 3. 无穷积分计算的Matlab程序设计 ................................................................................... 15
3.1广义含参变量无穷积分法的Matlab实现 ............................................................... 15 3.2广义重积分法的Matlab实现 ................................................................................... 17 3.3特殊被积函数无穷积分的Matlab实现 ................................................................... 18 结 论 ...................................................................................................................................... 21 参 考 文 献 ...................................................................................................................... 22 致 谢 ...................................................................................................................................... 23
- III -