山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试试卷
文科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U?{1,2,3,4,5}，CU(A?B)?{1}，A?(CUB)?{3}，则集合B?（ ） A．{1,2,4,5} B．{2,4,5} C．{2,3,4} D．{3,4,5} 2．若复数（ ）
A．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1) D．(??,?1)?(1,??)
?23．对任意非零实数a,b，若a?b的运算原理如图所示，则()?log2a?i（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是1?i121的值为（ ） 4
A．2 B．?2 C．3 D．?3
x4．已知命题p： “?a?b,|a|?|b|”，命题q：“?x0?0,20?0”，则下列为真命题的
是（ ）
A．p?q B．?p??q C．p?q D．p??q 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．18 B．24 C．32 D．36
6．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（ ） A．
37671023 B． C． D． 33661133x2y2??1左右焦点分别为F1,F2，过F1的直线l交椭圆于A,B两点，则7．已知椭圆82|AF2|?|BF2|的最大值为（ ）
A．32 B．42 C．62 D．72
1?1sin2x如何变换得到曲线C2：y?sin2(x?)?（ ） 26255A．向左平移?个单位 B．向右平移?个单位
121255C．向左平移?个单位 D．向右平移?个单位
668．曲线C1：y?x2y29．已知双曲线C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，以F2为圆心，F1F2为半
ab径的圆交C的右支于P,Q两点，若?F1PQ的一个内角为60，则C的离心率为（ ） A. 3
B. 3?1 C.
03?16 D. 2210．已知函数f(x)?xcosx?sinx?13x，则不等式f(2x?3)?f(1)?0的解集为（ ） 3A．(?2,??) B．(??,?2) C．(?1,??) D．(??,?1) 11．设a,b,c均为小于1的正数，且log2a?log3b?log5c，则（ ）
A．a?c?b B．c?a?b C．b?a?c D．c?b?a 12．在数列{an}中，an?2n?1，一个7行8列的数表中，第i行第j列的元素为
121513151213131215151312cij?ai?aj?ai?aj
(i?1,2,?,7,j?1,2,?,8)，则该数表中所有元素之和为（ ）
A．216?10 B．216?10 C．216?18 D．216?13 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．在?ABC中，在BC边上任取一点P，满足
S?ABP3?的概率为. S?ACP514．在平行四边形ABCD中，E,F分别为边BC,CD的中点，若AB?xAE?yAF（x,y?R），则x?y?.
?x?0?15．设x,y满足约束条件?3x?2y?7，则z?2x?y的最大值为.
?4x?y?2?16．已知正三棱柱ABC?A1B1C1，侧面BCC1B1的面积为43，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为.
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在?ABC中，边BC上一点D满足AB?AD，AD?3DC. （1）若BD?2DC?2，求边AC的长； （2）若AB?AC，求sinB.
18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.
（1）求m,n的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2?2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？
（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，
???5x?b.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁得到回归方程y的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）
n(ad?bc)2，其中n?a?b?c?d K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)219．多面体ABCDEF中，BC//EF，BF?6，?ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDF是菱形，?FAC?60，M,N分别是AB,DF的中点.
（1）求证：MN//平面AEF； （2）求证：平面ABC?平面ACDF.
0
20．已知抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点F，直线y?4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|?2|PQ|. （1）求p的值；
（2）已知点T(t,?2)为C上一点，M,N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为?8，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标. 321．已知函数f(x)?12x?ax?aex，g(x)为f(x)的导函数. 2（1）求函数g(x)的单调区间；
（2）若函数g(x)在R上存在最大值0，求函数f(x)在[0,??)上的最大值；
x（3）求证：当x?0时，xe?elnx?13x?x2. 2请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?1?tcos?（t为参数），以坐标原点为
y?tsin??极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
?2?2?cos??4?sin??4?0.
（1）若直线l与C相切，求l的直角坐标方程；
（2）若tan??2，设l与C的交点为A,B，求?OAB的面积.