第三章《三角恒等变换》综合检测题
一、选择题
1．sin2ππ
12－cos212的值为( )
A．－1 B.1 C．－33222 D.2 2．函数f(x)＝sin2x－cos2x的最小正周期是( ) A.π
2 B．π C．2π
D．4π
3．已知cosθ＝13π
3，θ∈(0，π)，则cos(2＋2θ)＝( ) A．－4274279 B．－9 C.9 D.9 4．若tanα＝3，tanβ＝4
3，则tan(α－β)等于( ) A．－3 B．－1
3 C．3
D.13 5．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是( ) A.5 B.6 C.342 2
D．1＋2
3
6．y＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx的最小值是( ) A.2 B．－2 C．2
D．－2
7．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)＝( ) A．－1 B．－15
5 C.7
D.17 →
8．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则|PQ|的最大值是(A.2 B．2 C．4 D.22 9．函数y＝
cos2x＋sin2x
cos2x－sin2x
的最小正周期为( )
A．2π B．π C.π
2
D.π4
10．若函数f(x)＝sin2x－1
2(x∈R)，则f(x)是( ) A．最小正周期为π
2的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数
) C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数
π
11．y＝sin(2x－3)－sin2x的一个单调递增区间是( ) ππ
A．[－6，3] 513
C．[12π，12π]
π7B．[12，12π] π5πD．[3，6]
tanα2(5
tanβ)等于( )
11
12．已知sin(α＋β)＝2，sin(α－β)＝3，则logA．2 B．3 C．4 二、填空题
13．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________.
D．5
π?4π???14．(2012·全国高考江苏卷)设α为锐角，若cos?α＋6?＝5，则sin?2α＋12?的值为______．
????1
15．已知cos2α＝3，则sin4α＋cos4α＝________.
31π
16．设向量a＝(2，sinθ)，b＝(cosθ，3)，其中θ∈(0，2)，若a∥b，则θ＝________. 三、解答题(本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) sin2α＋2sin2α33
17．(本题满分10分)已知cosα－sinα＝52，且π<α<2π，求的值．
1－tanα
πππ
18．(本题满分12分)设x∈[0，3]，求函数y＝cos(2x－3)＋2sin(x－6)的最值．
19．(本题满分12分)已知tan2θ＝2tan2α＋1，求证：cos2θ＋sin2α＝0.
3x3xxx
20．(本题满分12分)已知向量a＝(cos2，sin2)，b＝(cos2，－sin2)，c＝(3－1)，其中x∈R.
(1)当a⊥b时，求x值的集合； (2)求|a－c|的最大值．
2π
21．设函数f(x)＝2cos(2x＋4)＋sin2x (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；
π?π1?
(Ⅱ)设函数g(x)对任意x∈R，有g(x＋2)＝g(x)，且当x∈?0，2?时，g(x)＝2－f(x)；求函数
??g(x)在[－π，0]上的解析式。
π
22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝(1－tanx)·[1＋2sin(2x＋4)]，求： (1)函数f(x)的定义域和值域； (2)写出函数f(x)的单调递增区间．
第三章《三角恒等变换》综合检测题 答案
一、选择题
1、[答案] C [解析] 原式＝－(cos2
πππ3－sin2)＝－cos＝－. 121262
π2π
)，故T＝＝π. 42
2、[答案] B [解析] f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－
3π22142
3、[答案] C [解析] cos(＋2θ)＝sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝
2339
4、[答案] D [解析] tan(α－β)＝
tanα－tanβ
＝1＋tanαtanβ
1＝. 431＋3×
3
3－
43
15
5、[答案] A [解析] 原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝. 246、[答案] B [解析] y＝cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋7、[答案] D
[解析] tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝8、[答案] B
→
[解析] cosβ－cosα9、[答案] C [解析] y＝
1＋tan2xππ
＝tan(2x＋)，∴T＝. 1－tan2x42
2
π
)，∴ymax＝－2. 4
tanβ－α－tanα3－21
＝＝. 1＋tanβ－αtanα1＋67
→
－cosα
2
PQ＝(cosβ＋，sinβ－sinα)，则|PQ|＝
→
，故|PQ|的最大值为2.
sinβ－sinα＝2－2cosα－β10、[答案] D
111
[解析] f(x)＝sin2x－＝－(1－2sin2x)＝－cos2x，∴f(x)的周期为π的偶函数．
22211、[答案] B
ππππ
[解析] y＝sin(2x－)－sin2x＝sin2xcos－cos2xsin－sin2x＝－(sin2xcos＋
3333ππππ
cos2xsin)＝－sin(2x＋)，其增区间是函数y＝sin(2x＋)的减区间，即2kπ＋≤2x3332＋
π3ππ7ππ7π≤2kπ＋，∴kπ＋≤x≤kπ＋，当k＝0时，x∈[，]． 321212121212、[答案] C
1
?sinαcosβ＋cosαsinβ＝
211?由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝得?231
??sinαcosβ－cosαsinβ＝3
[解析]
，∴