2015～2016学年度下学期高二年级期末考试
数学试卷(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A?yy?2x，B?{x|x2?2x?3?0,x?R}，那么A??CUB?? A．?0,3? B．??1,3? C． ?3,??? D．?0,?1???3,??? 2.复数z=|（
﹣i）i |+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）
5
?? A． 2﹣i B． 2+ i C． 4﹣i D． 4+i
3、已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=??x,则随机变量X在区间(1,2)内
e,x?0 ?的概率为( )
A．e+e B．
2
?0,x?0e?1e?12
C．e-e D． 22ee2
4.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x+ A．
B．
C．
或
D．
的离心率为（ ） 或
25.已知函数f(x)?x?2x?4，数列{an}是公差为d的等差数列，若a1?f(d?1)，a3?f(d?1)，
则{an}的通项公式为( )
A.2n?1 B.2n?1 C.2n?3 D.n?2
6、将函数的图像，则A．
的图像向左移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数
可以是（ ）。 B．
C．
D．
7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
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8.若实数x,y满足?
?y?2?x?y?1?0，则z?x?y的最小值为（ ） x?2A.?2 B.?3 C.?4 D.?5
9、已知菱形ABCD的边长为4,∠ABC=150°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为( )
A. B.1- C.
D.1-
10、正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为3，此时四面体ABCD外接球表面积为（ ）
A．7? B．19? C．7197? D．19? 66?1,x?0?x?1sgn(x)??0,x?0，则函数f(x)?sgn(lnx)?(2?3)的零点个数为( )11．已知符号函数 ??1,x?0?A.1 B.2 C.3 D.4
12. 函数y?f?x?图象上不同两点A?x1,y1?,B?x2,y2?处的切线的斜率分别是kA，kB，规定
??A,B??kA?kB（AB为线段AB的长度）叫做曲线y?f?x?在点A与点B之间的“弯曲度”，给出AB以下命题：
①函数y?x?x?1图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则??A,B??3；
32②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B是抛物线y?x?1上不同的两点，则??A,B??2；
2④设曲线y?e（e是自然对数的底数）上不同两点A?x1,y1?,B?x2,y2?,且x1?x2?1，若t???A,B??1x恒成立，则实数t的取值范围是???,1?.
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2第
其中真命题的序号为( ).
A. ①③ B.②③ C.②④ D. ②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上） ．．．．．．．．
53（1+xcos?）（x?5sin?）13．已知二项式的展开式中第三项的系数与的展开式中第二项的系数相等，其中
?为锐角，则cos?=
14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2014?S1?1，则S2015? 15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线l经过点(1,0)．若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为________． 16．已知
?x??ef(x)????x,有且仅有一个零点时，则b的取值范围
(x?0)g(x)?f(x)?1x?b2(x?0)是 .
三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17．（本小题满分12分）在?ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足
??????cos2A?cos2B?2cos??A?cos??A?.
?6??6? （1）求角B的值； （2）若b?
18. （本小题满分12分）
数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和为Sn，满足Sn=an（Sn﹣）． （1）求Sn的表达式；
2
13且b?a，求a?c的取值范围．
2页 3第
（2）设bn=m的最大值．
，数列{bn}的前n项和为Tn，不等式Tn≥（m﹣5m）对所有的n∈N恒成立，求正整数
2*
19（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD?BC， C AC?53，CD?5,BD?2AD.
（Ⅰ）求AD的长； （Ⅱ）求△ABC的面积．
20、（本小题满分12分）
A D B ?????????定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且AM?2MB.
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过F(0,3)且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于P、Q两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DP，DQ为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。
21. （本小题满分12分）
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已知函数f(x)?ex(sinx?cosx)?a，g(x)?(a2?a?10)ex（a?R且a为常数）． （Ⅰ）若曲线y?f(x)在(0,f(0))处的切线过点(1,2)，求实数a的值；
b(1?e2)g(x)1（Ⅱ）判断函数?(x)???1?lnx(b?1)在(0,??)上的零点个数，并说明理由． (a2?a?10)e2xx
答案：
一、AADDB CCBDA AB 13.32 14.20152013 15. 2x＋y－2＝0. 16. b≥1或b=12或b≤0
17．（1）由已知cos2A?cos2B?2cos??????6?A??cos???6?A??? 页
5第