第一套题
一、填空题
1．事件表达式A ? B的意思是 ( ) (A) 事件A与B同时发生 生
(C) 事件B发生但A不发生 (D) 事件A与B中至少有一个发生
2. 假设事件A与事件B互为对立事件，则事件A ? B是( )
(A) 不可能事件 (B) 可能事件 (C) 概率为1
P?X?6??( )
(B) 事件A发生但B不发
(D) 必然事件
23．随机变量X~N(3,?)，P?0?X?3??0.4，则
(A) 0.4 (B) 0.6 (C) 1 (D) 0.1
4．随机变量X服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X的数学期望E(X)为( )
(D) 4
5．设随机变量X与Y相互独立，D(X)?4，D(Y)?2，则D(2X?3Y)?( )
(A) 14 (B)-2 (C) 34 (D) 2 二、填空题
1．设有n个人，每个人都等可能地被分配到m个房间中的任意一间去住，n≤m，指定的n个房间各有一(A) 2
(B) 3
(C) 3.5
个人住的概率p1 = n!mn ，恰好有n个房间，nCm?n! mn每间各住一人的概率p2 = ；
2．已知随机事件A、B满足P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则P(A?B)= 0.18 ；
13．相互独立的随机事件A、B、C满足P(A)=4，
11P(B)=3，P(C)=2，三个事件都不发生的概率
3/4 ；
p1 =
1/4 ，至少有一事件发生的概率p2 = 4. 设随机变量X~B(n,0.8)，且E(X)=3.2，则E(X2)= 10.88 ；
5．已知随机变量X、Y，D(X)相关系数
?25，D(Y)?36，
，则
?XY?0.4C(oX,Y)v?
12 ，D(X?Y)? 85 。 6．已知事件A、B满足P(AB)?P(AB)，且
P(A)?0.4，则P(B)? 0.6 ；
7．已知事件
A、B互不相容，P(A)?0.4，
P(B)?0.5，则P(AB)? 0.5 ；
2X~N(3,?)，P?3?X?6??0.2，8．随机变量
则P?X?0?? 0.3 ；
9．随机变量X~B(n,p)，则E(2X?1)? 2np-1 ，D(2X?1)? 4np(1-p) ； 10．相互独立的随机事件
32A、B、C满足P(A)=1，
4P(B)=1，P(C)=1，三个事件中至少有一事件发生的概率p1 = 3/4 ．
三、为举办一次听证会，需从20名候选人中选出6人组成听证小组，20人中有8名公务员、4名工人，5名教师，3名学生，假设每人有相同的机会被选到。试求选中的6人中恰有3名公务员，1名工人，1名教师和1名学生的概率. 0.087
四、设随机变量X的概率密度为
?Ax(1?x),0?x?1;f(x)??其他. ?0,P{X?0.5}．试求：（1）系数A；6（2）0.5
五、某人午觉醒来，发觉手表停了，他打开收音机想听电台报时。假设电台每整点报时一次，求他等待时间短于10分钟的概率。1/6
六、一个袋内有5个红球，3个白球，
2个黑球，求任取3个球恰为1红1白1黑的概率.1/4
七、随机变量X的分布函数是
F(x)?A?Barctanx，
???x???，
求（1）系数A、B，1/2, 1/?（2）X的概率密度．f(x)=1/?(1+x) 八、随机变量X的概率密度
2
0?x?1?x,?f(x)??2?x,1?x?2 ?0,其他?求P{X?1.5}．0.875
九、甲、乙两人相约中午1～2点在
某地会面，先到者等15分钟（不超过2点），求两人见面的概率．7/16
十、设随机变量X的概率密度为
?1?x,?f(x)??1?x,?0,?若?1?x?0若0?x?1其他
求E[X]和D[X]. 0 1/6 十一、随机变量X~N(5,5)，Y在[0,?]上均匀分布，且X与Y的协方差
2