（数学2必修）第一章 空间几何体
[基础训练A组] 一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
主视图 左视图 俯视图 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25? B．50? C．125? D．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A．3:1 B．3:2 C．2:3 D．3:3
5．在△ABC中，AB?2,BC?1.5,?ABC?1200,若使绕直线BC旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ）
A.
9753? B. ? C. ? D. ? 22226．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A．130 B．140 C．150 D．160
二、填空题
1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。
1
3．正方体ABCD?A1BC11D1 中，
O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a， 则三棱锥O?AB1D1的体积为_____________。
4．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形
BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个
长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.
三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的
底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？
2．将圆心角为1200，面积为3?的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
（数学2必修）第一章 空间几何体 [综合训练B组]
一、选择题
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450，
腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A． 2?2 B．
1?22
2
C．
2?2 D． 1?2 22．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A．
3355?R3 B．?R3 C．?R3 D．?R3 2482483．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，
则球的表面积是（ ） Ａ．8?cm Ｂ．12?cmＣ．16?cm2 22
Ｄ．20?cm
24．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，
圆台的侧面积为84?，则圆台较小底面的半径为（ ） A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3
5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是( )
A．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16 6．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是
3边长为3的正方形，EF//AB,EF?,且EF与平面
2ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ） 9 Ｂ．5 215Ｃ．6 Ｄ．
2A．
EFCBDA二、填空题
1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60,
则圆台的侧面积为____________。
2．Rt?ABC中，AB?3,BC?4,AC?5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体
4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
0 3
图（1） 图（2）
6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。 三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？
2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.
（数学2必修）第一章 空间几何体
[提高训练C组] 一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
4
的面积之比为（ ）
A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9
3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）
2 B. 34C. D.
5A. 7 65 64．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为V1和V2，则V1:V2?（ ）
A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1
5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：
5 6
A. 24?cm，12?cm B. 15?cm，12?cmC. 24?cm，36?cm D. 以上都不正确
222222
二、填空题
1. 若圆锥的表面积是15?，侧面展开图的圆心角是60，则圆锥的体积是_______。 2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米
则此球的半径为_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。
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0三、解答题
1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，
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