海淀区高三年级第一学期期中练习
数 学（文科） 2012. 11
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
1．已知全集U?R，集合A?{x|x?1?0}，则eUA? A．(??,1)
B．(1,??)
C．(??,1]
D．[1,??)
2．下列函数中，在定义域内是减函数的是
1D．f(x)?lnx x2uuruuur3．在平面直角坐标系中，已知O(0,0)，A(0,1)，B(1,3)，则OA?OB的值为
A．f(x)?x
B．f(x)?x C．f(x)?A．1 B．3?1 C．3 D．3?1
x2?11(?x?2)的值域为 4．函数f(x)?x25A．[2,??) B．[,??)
20.5b?log32，5．设a??，c?cos2，则
A．c?a?b
B．a?c?b
C．[2,]
52D．(0,2]
C．b?c?a D．c?b?a
6．已知函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是 A．?x?R，f(x)?f(?x) C．?x?R，f(x)f(?x)?0 7．已知函数f(x)??A．[?1,1]
B．?x0?R，f(x0)?f(?x0) D．?x0?R，f(x0)f(?x0)?0
??1,x?0,则不等式xf(x?1)?1的解集为
1,x?0,?B．[?1,2]
C．(??,1]
D．[?1,??)
8．已知集合M?{(x,y)|y?f(x)}，若对于任意(x1,y1)?M，存在(x2,y2)?M， 使得x1x2?y1y2?0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列3个集合： ①M?{(x,y)|y?} ②M?{(x,y)|y?cosx} ③M?{(x,y)|y?e?2} 其中所有“好集合”的序号是 A．①②
B．②③
C．③
D．①②③
1xx高三数学（文科）试题 第1页
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
a1?1，2an?1?an，则a5? ． 9． 已知数列{an}中，
10．(sin15??cos15?)? ．
21，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为 ． xuuuruuruuuruuuruuur12．在?ABC中，点M为边AB的中点，若OP∥OM，且OP?xOA?yOB(x?0)，
11．已知函数f(x)?则
y? ． xy13．已知函数y?g(x)的图象由f(x)?sin2x的图象向右
平移?(0????)个单位得到，这两个函数的部分图象 如图所示，则?? ．
14．数列{an}中，如果存在ak，使得“ak?ak?1且ak?ak?1” 成立（其中k?2，k?N），则称ak为{an}的一个峰值． （Ⅰ）若an??|n?7|，则{an}的峰值为 ；
?Oπ817π24x?n2?tn,n?2（Ⅱ）若an??且{an}存在峰值，则实数t的取值范围是 ．
??tn?4,n?2
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）
在Rt?ABC中，AC?3，BC?4，点D是斜边AB上的一点，且AC?AD． （Ⅰ）求CD的长； （Ⅱ）求sin?BDC的值．
16．（本小题满分13分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2??5，S5??20． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式Sn?an成立的n的最小值．
高三数学（文科）试题 第2页
17．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?2sin2x?cos(2x?)． （Ⅰ）求f()的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
18．（本小题满分13分）
如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中 为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内 CD?6米．AE?4米，
截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．
（Ⅰ）设MP?x米，PN?y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析
式及定义域；
（Ⅱ）求矩形BNPM面积的最大值． 19．（本小题满分14分）
已知函数f(x)??2?8AMEPFDBNC13x?ax?1． 3（Ⅰ）若x?1时，f(x)取得极值，求a的值； （Ⅱ）求f(x)在[0,1]上的最小值；
（Ⅲ）若对任意m?R，直线y??x?m都不是曲线y?f(x)的切线，求a的取值范围．
高三数学（文科）试题 第3页
20．（本小题满分14分）
已知数集A?{a1,a2,?,an}(1?a1?a2???an,n?4)具有性质P：对任意 的k(2?k?n)，使得ak?ai?aj成立． ?i,j(1?i?j?n)，
（Ⅰ）分别判断数集{1,2,4,6}与{1,3,4,7}是否具有性质P，并说明理由；
a4?2a1?a2?a3； （Ⅱ）求证：
（Ⅲ）若an?72，求n的最小值．
高三数学（文科）试题 第4页
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数 学 （文）
参考答案及评分标准 2012．11
说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号 答案
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）
9．1 B 2 C 3 B 4 C 5 D 6 C 7 A 8 B 1 16 10．12．1 3 2π 13． 3 11．y??x?2 14．0 ; (0,3) 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分）
解：（I）因为在直角?ABC中，AC?3,BC?4，所以AB?5, ??????1分
所以cosA?3 ??????3分 5 在?ACD中，根据余弦定理CD2?AC2?AD2?2AC?ADcosA ??????6分
3 所以CD2?32?32?2?3?3?
565 ??????8分 53 （II）在?BCD中，sinB? ??????9分
5BCCD ??????12分 ?根据正弦定理
sin?BDCsin?B 所以CD? 把BC?4，CD?
高三数学（文科）试题 第5页
6525 ??????13分 代入，得到sin?BDC?55