线性代数(文)模拟试卷(一)
一.填空题(每小题3分,共12分)
?a1?1.设A??a2?a?3b1b2b3c1??a1??c2?,B??a2?ac3???3b1b2b3d1??d2?,A?2,B?3,则2A?B= . d3???11?2.已知向量??(1,2,3),???1,,?,设A??T?,其中?T是?的转置,则
?23?An= . 3.若向量组?1?(1,0,?1)T,?2?(k,3,0)T,?3?(?1,4,k)T线性相关,则k= . 11114.若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为,,,,则行列式B?1?E
2345= . 二.单项选择题(每小题3分,共18分)
1.矩阵A在( )时,其秩将被改变. (A) 乘以奇异矩阵 (B) 乘以非奇异矩阵 (C) 进行初等行变换 (D) 转置
?1??0?????2.要使?1??0?,?2??1?都是线性方程组AX?O的解,只要系数矩阵A?2???1?????为( ).
(A) (?2,1,1)
??102? (C) ??01?1??
??
?20?1?(B) ??011??
???01?1???4?2?2(D) ?? ?011???3.设向量组Ⅰ:?1,?2,…?r可由向量组Ⅱ:?1,?2,…?s线性表示,则( ).
(A) 当r?s时,向量组Ⅱ必线性相关 (B) 当r?s时,向量组Ⅱ必线性相关 (C) 当r?s时,向量组Ⅰ必线性相关 (D) 当r?s时,向量组Ⅰ必线性相关
4.设A是m?n矩阵,AX?O是非齐次线性方程组AX?b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ).
1
(A) 若AX?O仅有零解,则AX?b有唯一解 (B) 若AX?O有非零解,则AX?b有无穷多解 (C) 若AX?b有无穷多个解,则AX?O仅有零解 (D) 若AX?b有无穷多个解,则AX?O有非零解
5.若矩阵A与B相似,则( ). (A) ?E?A??E?B (B) A?B
(C) A,B有相同的特征向量 (D) A与B均与一个对角矩阵相似
6.设矩阵Am?n的秩为r(A)?m?n,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是( ).
(A) A的任意m个列向量必线性无关 (B) A的任意m阶子式不等于零 (C) 若矩阵B满足BA?O,则B?O
(D) A通过初等行变换,必可以化为(Em,O)的形式
三.(本题6分)
302342002025 设行列式D?0?7,求第四行各元素余子式之和的值.
?22四.(本题10分)
?301??? 设A??110?,且满足AB?A?2B,求矩阵B.
?014???五.(本题12分)
已知A,B为3阶矩阵,且满足2A?1B?B?4E,其中E是3阶单位矩阵.
(1)证明:矩阵A?2E可逆,并求其逆矩阵;
?1?20??? (2)若B??120?,求矩阵A.
?002???六.(本题10分)
设向量组?1?(1,3,2,0)T,?2?(7,0,14,3)T,?3?(2,?1,0,1)T,?4?(5,1,6,2)T
(1)求向量组的秩;
(2)求向量组的一个极大无关组,并把其余向量分别用此极大无关组线性表出.
2
七.(本题12分)
问a,b为何值时,线性方程组
?x1?x2?x3?x4?0,?x?2x?2x?1,?34 ?2
?x?(a?3)x?2x?b,34?2??3x1?2x2?x3?ax4??1.有惟一解,无解,有无穷多组解?并求出有无穷多组解时的通解.
八.(本题15分)
?220???若矩阵A??82a?相似于对角阵?,试求常数a的值,并求可逆矩阵P?006???使P?1AP??.
九.(本题5分)
设向量?可由向量组?1,?2,…?r线性表示,但不能由向量组?1,?2,…?r?1线性表示,证明:?r不能由向量组?1,?2,…?r?1线性表示.
3
线性代数(文)模拟试卷(二)
一.单项选择题(每小题2分,共16分)
a11a12a13?2a11?2a13?2a121.若a21a22a23?3,则?2a21?2a23?2a22等于( ). a31a32a33?2a31?2a33?2a32(A)6 (B)?6 (C)24 (D)?24 2.下列n阶行列式的值必为零的是( ). (A)主对角元全为零
(B)三角形行列式中有一个主对角元为零 (C)零元素的个数多余n个
(D)非零元素的个数小于零元素的个数
3.已知矩阵A3?2,B2?3,C3?3则下列运算可行的是( ). (A)AC (B)CB (C)ABC (D)AB?BC
4.若A,B均为n阶非零矩阵,且(A?B)(A?B)?A2?B2,则必有( (A)A,B为对称矩阵 (B)AB?BA (C)A?E (D)B?E
?5.设齐次线性方程组?kx?z?0?2x?ky?z?0有非零解,则k的值为( ).
??kx?2y?z?0(A)2 (B)0 (C)?1 (D)?2 6.若向量组?1,?2,?,?s线性相关,则一定有( ). (A)?1,?2,?,?s?1线性相关 (B)?1,?2,?,?s?1线性相关
(C)?1,?2,?,?s?1线性无关 (D)?1,?2,?,?s?1线性无关
7.设A,B是同阶实对称矩阵,则AB是( ). (A)对称矩阵 (B)非对称矩阵 (C)反对称矩阵 (D)以上均不对
8.设A为一个可逆矩阵,则其特征值中( ). (A)有零特征值 (B)有二重特征值零 (C)无零特征值 (D)以上均不对
4
).
二.填空题(每小题3分,共18分)
0001002003004000 1.行列式D?? .
2.A,B均为3阶方阵,A?2B,且A?3,则B? .
?OA? 3.若A,B为可逆矩阵,则分块矩阵??BO??的逆矩阵为
??02??31?? 4.设A??1?12?1?,则r(A)? . ?13?44??? 6.设A2?E,则A的所有特征值为 . 三.(本题6分)
0?1?12?1210120?111?12.
5.设?1?(?1,3,1),?2?(2,1,0),?3?(1,4,1),则?1,?2,?3线性 关.
计算行列式的值.
四.(本题6分)
?12?1??52?????212??TA??210C?31 设??,B????,求AB?C. ?3?14??,
???103??14????? 五.(本题8分)
?010??1?1????? 解矩阵方程AX?B?X,其中A???111?,B??20?.
??101??5?3????? 六.(本题10分)
试求向量组?1?(1,0,1,0,1)T,?2?(0,1,1,0,1)T,?3?(1,1,0,1,0)T,?4?(?3,
?2,3,0,1)T,?5?(?2,?1,3,?3,3)T的一个最大无关组,并写出其余向量用此最
大无关组的线性表示式. 七.(本题12分)
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