电磁场理论实验三
1、 利用Matlab模拟亥姆霍兹线圈磁场分布； 2、 利用Matlab模拟匝线圈产生的磁场； 3、 利用Matlab模拟直流环等效磁偶极子。
以上实验在内容上相差不多，每位同学自选其中一个实验。三个实验的内容都是与毕奥-萨伐尔定律相关，这次实验只要是为了加深大家对毕奥-萨伐尔定律的认识。实验相关内容都可以在网上找得到。
一、 利用Matlab模拟亥姆霍兹线圈磁场分布
1、 理论基础
亥姆霍兹线圈（如图1）是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈。两线圈内的电流方
向一致，大小相同。线圈之间距离d正好等于圆形线圈的半径R。亥姆霍兹线圈轴线附近的磁场大小分布十分均匀，而且都沿x方向。基于Matlab软件对亥姆霍兹线圈轴线磁场均匀分布的现象进行验证和动态仿真，以便于更形象地体现出来。
O1Q1PQ2O2RRR 图1亥姆霍兹线圈结构
根据毕奥-萨伐尔定律，一个通电圆圈的磁场分布可以积分得到。在通过圆心而且垂直于线圈平面的轴线上，距离圆心X处，磁场大小为B??0RNI/2(R?X)2223/2。其
中I为电流大小，R为圆圈半径，?0为一个常数。从上面已知亥姆霍兹线圈是两个彼此平行且连通的共轴圆形线圈，它的磁场分布是两个通电圆圈磁场的叠加。
假设两个线圈的半径为R，各有N匝，每匝中的电流均为I，且流向相同（如图1）。两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心O1、O2处磁感应强度相等，大小都是：
B0??0NI2R??0NIR22(R?R)223/2??0NI2R(1?122)?0.667?0NIR
两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为：
Bp?2?0NIR2R2[R2?()2]3/22?8?0NI55R(1?122)?0.716?0NIR
此外，在P点两侧各R4处的Q1、Q2两点处磁感应强度都等于：
BQ??0NIR2R2[R2?()2]3/24??0NIR22[R2?(3R23/2)]4?NI4343?(3/2?3)?0.7120
2R17R5?0NI 在图1假设左边线圈为A，右边的线圈为B，把观测区域聚在两线圈之间的小范围内。
B生成的线圈左边的磁场就等于A线圈的右边磁场，因此，A，B两线圈在中间部分合成磁场等于A线圈的右磁场与左磁场平衡Rh后的和。因此，只要观测A线圈的左右区间x=[-Rh,Rh]内的磁场就可以。在建立了亥姆霍兹线圈产生的磁场数学模型后，依据上面的分析与所建立的数学模型可以在Matlab环境下编制可仿真，可执行的仿真程序。
二、 利用Matlab模拟匝线圈产生的磁场
基本原理
截流导线产生磁场的基本规律为：任一电流元Idl在空间任一点P处产生的磁感应强度
dB是下列向量叉乘积：
???0Idl?rdB??4?r3?????（1）
式中r为电流元到P点的矢径，dl为导线元的长度矢量。P点的总磁场可沿截流导体全长积分产生的磁场来求得。
若将dB视为一小段电流dl在r处产生的磁场，则上式可写为
???
?????ijk???????0I?lxlylx??BXi?Byj?Bzk（2） B?34?r???rxryrz???若要求n小段电流在r产生磁感应强度，则有
??????ijk?n?n?n????0I?lxilyilzi???(Bxii?Byij?Bzik)（3） B???3?i?1i?1i?14?r??rxryrz???此式可以应用于任意形状电流在空间中任意地点产生的磁感应强度。式中lxi、lyi、lzi表示电流元在笛卡尔直角坐标系中沿坐标轴的分量。
三、 利用Matlab模拟直流环等效磁偶极子
基本原理
设圆线圈的中心为O，半径为R，放置于y-z平面，线圈通过的电流为I0,如图2所示。
用毕奥-萨伐尔定律计算载流圆线圈在z=0处x-y平面上的磁场分布。
根据毕奥-萨伐尔定律：
线圈上任一点处的电流元在x-y平面上一点P产生的元磁场为dB。可以将电流环分为N段，每一上段视为一电流元，然后求出每一电流元在观察点处的磁场分量，求出总磁场，最后叠加。
?0dB?4?Idl?r?Lr3