浙江师范大学《高等数学》试题 (A卷)
(2008—2009学年第1学期)
考试类别 闭卷 使用学生 职业技术学院财务会计教育专业 考试时间 120 分钟 出卷时间 2008.12.18
说明:考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
一、单项选择题 (每题3分，共15分)
1.下列函数中为奇函数的是()A.y?xtan(sinx)； B.y?xcos(x?)；C.y?cos(arctanx)； D.y?2?2412.设函数f(x)?xsin，则当x?0时，f(x)为()
x A．无界变量; B．无穷大量;C．有界，但非无穷小量; D．无穷小量．22?x?x
3.设f(x)在(??，??)上连续，a，b是任意实数，且a?b,则f(x)必能取到最大值和最小值的区间是()A．(??，??)?a，b? C．?a，b? B．?a，b? D．4.极限limtanx?sinx的值为(x?0x311A．0；B． C． D．?．62)
5.若(x0，f(x0))为曲线y?f(x)的拐点,则( )(A) 必有f??(x0)存在且等于零(B) f??(x0)一定存在,但不一定等于零(C) 如果f??(x0)存在,必等于零(D) 如果f??(x0)存在,必不为零二、填空题（每小题3分，共15分）
1、函数f(x)?ln(6?x?x2)的定义域用区间表示为______________。 2、limx?0
x的值等于____________. x?xe?e3．设 y?xcosx，则y???___________.
4、y?x?x的单调减少区间是 ____________________15、y?xex的铅直渐近线是_________________.
2三、计算题（共8题，每小题6分，48分）
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xn?11.求极限lim，为任意实数(n)．
x?1x?12.求极限 limx?0tanx?x
x?0x?sinxx3.求极限 limx. ?4.设y?1＋sinx 求y?．
1?lnx 5.设f(x)?ln(sin2x)，求df(x)．6、设y?y(x)由y?x?exy确定,求y? 7.求f(x)?(x?2)3(x?3)2的极值
8.求函数y?x4?2x2?5在??2，2?上的最大值与最小值 四、应用题（每题8分，共16分） 1.讨论y?ln(x2?1)的单调性和凹凸性，并求函数y的极值和曲线的拐点。
2（万元），其价格函数x?5?2x??2. 设某种产品x个单位的总成本函数为c为
，问： p(x)?8.04?0.01x（万元）
（1）当x?200个单位时，边际成本和边际收益分别为多少？
（2）应生产多少个单位产品，才能使利润函数L(x)取最大值？最大利润是多少？
五、证明题（6分）
1证明当x?1时 2x?3?
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浙江师范大学《高等数学》试题 (A卷)参考答案
及评分标准
一、单项选择题 (每题3分，共15分)1、A
2、D
3、C
4、C
5、C
1二、填空题（每小题3分，共15分）1、(?2，3) 2、 3、y????2sinx?xcosx2
4、?0，? (写开区间也不扣分)
?1??4?5、x?0
三、计算题（共7题，每小题7分，49分）
enlnx?1enlnx?1ln?1?(x?1)??lim?n1.解：原式?lim ?n x?1x?1x?1nlnxx?1nxn?1或：原式?lim?n
x???1sec2x?1tan2xx22x?2 原式?lim ?lim?lim ?lim2.解：
x?01?cosxx?01?cosxx?01?cosxx?0sinxx??0lim3.解：原式?limex??0xlnx ?elnx1x ?e1limxx??0?2x?2 ?ex??0lim(?2x)?e0?1
cosx(1?lnx)?4. 解：y??1(1?sinx)x 2(1?lnx)5.解：df(x)?f?(x)dx?2cotxdx 6.解：y??1?e(y?xy?)
2xyyexy?1，y??
1?xexy2327.解：f?(x)?3(x?2)(x?3)?2(x?2)(x?3) ?(x?2)(x?3)?5x?5?
?5(x?2)(x?1)(x?3)
2令 f?(x)?0，得 x1??3，x2??1，x3?2
当???x??3 f?(x)?0,当?3?x??1 f?(x)?0当?1?x?2 f?(x)?0.当2?x??? f?(x)?0故当f(x)在x??3处取得极大值f(?3)?0 f(x)在x??1处取得极小值f(?1)??108 x?2不是f(x)的极值点
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8.求函数y?x4?2x2?5在??2，2?上的最大值与最小值
解：y??4x(x?1)(x?1)驻点 x1??1，x2?0，x3?1
y(?2)?13，y(?1)?4，y(0)?5，y(1)?4，y(2)?13 故 ymin?y(?1)?4, ymax?y(?2)?13 四、应用题（每题9分，共18分）
1.讨论y?ln(x2?1)的单调性和凹凸性，并求函数y的极值和曲线的拐点。
22x2(1?x) 解： 定义域为 (??,??) y??, y???x2?1(x2?1)2 由
y??0 得驻点 x?0. 由 y???0 得 x1?1 和 x2??1
x (??,0) — 0 (0,??) ? y? 0 y
?0 极小值 ? x (??,?1) ?1 ??1,1? ? ? 1 (1,??) — y?? y — 0 ln2 0 ln2 ? ? ?0,??，单调减区间为???,0?
凹区间为??1,1?，凸区间有两个：???,?1?和??1,??? 极小值为0，拐点有两个：??1,ln2?和?1,ln2?
22. 设某种产品x个单位的总成本函数为c?x??5?2x（万元），其价格函
由上表可以看出，单调增区间为数为
，问： p(x)?8.04?0.01x（万元）（1）当x?200个单位时，边际成本和边际收益分别为多少？
（2）应生产多少个单位产品，才能使利润函数L(x)取最大值？最大利润是多
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少？
解：边际成本c?边际收益R?（1） 当
2 ，收益 x?4xRx?xpx?8.04x?0.01x???????x??8.04?0.02x
x?200个单位时，边际成本为c??200??800 边际收益为
R?x??c?x??8.04x?2.01x2?5
R??200??4.04
（2）利润函数L(x)?因L?(x)
?R??x??c??x??8.04?4.02x，
故由L?(x)?0，得x?2 因L??(x)??4.02?0，故当x?2时最大利
R?2??c?2??3.04（万元）
润，其最大利润为L(2)?五、证明题（6分）
1证明当x?1时 2x?3?
x证明:令f(x)?2x?3?111?2 ， f?(x)?xxxf(x)在?1，???上连续,当x?1时 f?(x)?0 , 故f(x)在?1，???上单调增当x?1时恒有f(x)?f(1)?0 即2x?3?
1 x微积分初步期末模拟试题及答案
一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数f(x)?14?x2的定义域是 ．
⒉若limsin4x?2，则k? ．
x?0kx ⒊已知f(x)?lnx，则f??(x)= ． ⒋若sinxdx? ． ⒌微分方程xy????(y?)sinx?e4x?y?的阶数是 ．
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