课题：19.3 梯形（第1课时） 姓名
一、梯形的定义 文字语言：一组对边_______，另一组对边 的四边形叫做梯形. ．．．
A D
符号语言：如图，在四边形ABCD中，若AD∥ ，AB与DC ，则四边形ABCD是梯形. 相关概念： B E
梯形中，平行的两边叫做梯形的 ，其中，较短的边叫做 ，较长的边叫做 ，不平行的两边叫做梯形的 ，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的 ，一腰和底的夹角叫做 .如图， 叫做上底， 叫做下底， 叫做高， 是腰， 是底角. 二、梯形的分类 梯形分为一般梯形和特殊梯形两类，特殊梯形又分为等腰梯形和直角梯形. 等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形．
A 直角梯形：有一个角是 的梯形叫做直角梯形．
C
D
三、等腰梯形的性质
性质1：等腰梯形同一底上的两个角 .
B C 性质2：等腰梯形的两条对角线 .
拓展：等腰梯形是 对称图形，有 条对称轴，它的对称轴是过两底中点的直线. ．．．．．如图，若四边形ABCD是等腰梯形，则∠BAD=∠ ，∠ABC=∠ ，AC= .
四、梯形中的常用辅助线 （1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）； （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）； （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）； （4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）； （5）“等积变形”：连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．
图1 图2 图3 图4 图5 五、典型例题
例1. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长． A
练习：1、等腰梯形的两底之差为8，高为4，则等腰梯形的锐角为( )
A．30° B. 45° C．60° D．75°
2、梯形的上、下底分别为2和7，一腰长为3，则另一腰的取值范围是
例2、已知等腰梯形的一个锐角等于60°，它的两底分别为20cm和42cm，求它的腰长．（多种解法）
B C D
例3、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4cm，BC＝10cm，求梯形的面积．
例4、如图，等腰梯形ABCD的面积为100cm，AB∥CD，AC⊥BD，求它的高．
2
例5、在梯形ABCD中，对角线AC?BD,且AC?8cm,BD?6cm,则此梯形的高为 cm。
例6、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．
六、拓展训练
1、若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为( ) A. 21 B. 29 C．21或29 D. 21或22或29 2、如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，则这个梯形的一个底角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3、梯形的上、下底的长是16cm，23cm，—腰长为20cm，另一腰长为x cm，则x的取值范围 ． 4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD=a，CD=b，则AB等于（ ） A. a?ba B. ?b C. a?b D. a?2b 225、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=BC+AD，求∠DBC的度数．