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预测卷（3）
一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意） 1．如果复数(m2?3m)?(m2?5m?6)i是纯虚数，则实数m的值为（ ）
A．0 B.2 C. 0或3 D. 2或3
2．已知全集U=R，集合A??x|3?x?7?,B?x|x2?7x?10?0，则CR(A?B)=（ ）
A. ???,3??(5,??) B. ???,3??[5,??) C. (??,3]?[5,??) D. (??,3]?(5,??)
3．若Sn为等差数列? an?的前n项和，S9??36，S13??104，则a5与a7的等比中项为 （ ）
A.42 B.?22 C.?42 D. 32
4．设函数f?x??tan??x???（??0），条件p:“f?0??0”；条件q:“f?x?为奇函数”则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 C．必要不充分条件
B．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件
??5．已知cos(??2?)sin(???4??)2，则cos??sin?等于（ ） 2A．?1177 B. C. D.?
22226．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有
（ ）
24A．A26个 A10B.C26??124142A10个 C.?C26?10个 D.A26104个
27．下列命题中正确命题的个数是（ ）
①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；
②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；
③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行； ④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直； A.1 B.2 C.3 D.4
?x?y?1?0?8.在平面直角坐标系中，若不等式组?x?1?0（?为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，
?ax?y?1?0?则a的值为（ ）
A. -5 B. 1 C. 2 D. 3
9．如果关于x的一元二次方程x2?2?a?3?x?b2?9?0中，a、b分别是两次投掷骰子所得的点数，
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则该二次方程有两个正根的概率P?（ ） A.
11113 B. C. D. 18961810．设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面?,?截球O的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角??l??的平面角为
5?，则球O的表面积为( ) 6A.4? B.16? C.28? D.112?
x2y2x2y211．若双曲线2?2?1与椭圆2?2?1（a?0,m?b?0）的离心率之积大于1，则以a,b,mabmb为边长的三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
12．符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[?]?3,[?1.08]??2,定义函数{x}?x?[x],给出下列四个命题(1)函数{x}的定义域为R,值域为[0,1];(2)方程{x}?数;(4)函数{x}是增函数.其中正确命题的序号有( )
A.(2)(3) B.(1)(4) C.(3)(4) D.(2)(4) 二、填空题: （每小题4分，共16分） 13．已知(1有无数个解;(3)函数{x}是周期函29ax9?)的展开式中，x3的系数为，则常数a的值为 。
4x23的解集为 414.已知函数f(x)?a?log2x的图象经过点A(1,1)，则不等式f?x??2215.已知P是直线3上的动点PA,PB是圆x的两条切线，A,B是????y2x2y1?0x?4y??80切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值时，弦AB?
?x?a??1?x?1?x16. 已知f(x)＝?x??b?x?0?1?x?0，在区间[－1，＋∞)上连续，则a，b的值为x??1_________________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）
??2??已知向量a??cosx,0?，b??0,sinx?，记函数f?x??a?b?3sin2x.
??（Ⅰ）求函数f?x?的最小值及取最小值时x的集合；
?????
（Ⅱ）若将函数f?x?的图象按向量d平移后，得到的图象关于坐标原点成中心对称，且在?0,?上
?4?
??单调递减，求长度最小的d.
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18．（本小题满分12分）
一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n?N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖。
（Ⅰ）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；
（Ⅱ）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为m，求m的最大值？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上i号的有i个（i?1,2,3,4），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球。?表示所取球的标号，求?的分布列、期望和方差。 19．（本小题满分12分）
如图，D,E分别是正三棱柱ABC?A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱AA1?8，AB?4.
（Ⅰ）求证：A1E//平面BDC1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点M，使二面角M?BC1?B1的大小为60?，若存在，求AM的长，若不存在，说明理由。 20．（本小题满分12分） 已知函数f?x??xlnx.
（Ⅰ）求函数f?x?的单调区间；
（Ⅱ）若k为正常数，设g?x??f?x??f?k?x?，求函数g?x?的最小值； （Ⅲ）若a?0，b?0，证明：f?a???a?b?ln2≥f?a?b??f?b?. 21．（本小题满分12分）
x2y2在直角坐标系xOy中，椭圆c1:2?2?1（a?b?0）的左、右顶点分别为A、B，左、右焦点
ab5分别为F1、F2，F2也是抛物线c2:y2?4x的焦点，点S为c1与c2在第一象限的交点，且SF2?.
3（Ⅰ）求椭圆c1的方程； （Ⅱ）设点P为椭圆c1上不同于A、B的一个动点，直线PA、PB与椭圆右准线分别相交于M、N. 证明：以MN为直径的圆必过椭圆外的一个定点。
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22．（本小题满分14分） 已知函数f?x??12，且a1?1. x?x?2，数列?an?满足递推关系式：an?1?f?an?（n?N*）
2（Ⅰ）求a2、a3、a4的值；
1（Ⅱ）用数学归纳法证明：当n≥5时，an?2?；
n?1n1（Ⅲ）证明：当n≥5时，有??n?1.
k?1ak
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意） 1．A
2??m?3m?0?m?0 解析：?2??m?5m?6?02．B
解析：B?x|x2?7x?10?0?x2?x?5，∴A?B?x3?x?5 CR(A?B)=???,3??[5,??)。 3．C
解析：由S9??36可得?36?9a5，∴a5??4；由S13??104可得?104?13a7， ∴a7??8 ∴a5与a7的等比中项为?42。 4．A
解析：f?0??0，则tan??0，∴??k?，∴f?x??tan??x?k????tan?x，故f?x?为奇函数；而??5．D 解析：由
???????2，则f?x?为奇函数，但是f?0??0，故p是q的充分不必要条件。
cos(??2?)sin(???4??)2可得 22??2?cos2?2?sin??cos??2?sin2??cos2?2?sin??cos??2?2?sin??cos??
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故cos??sin?=?大家网
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1。 26．B 解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有C267．A
提示：只有命题④正确。 8. D
解析：如图可得即为满足
，x?1?0与x?y?1?0的可行域，而ax?y?1?0的直线恒过（0，1）故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是D.
9．A
解析：要保证一元二次方程x2?2?a?3?x?b2?9?0有两个正根，则须
??124A10个，选A.
3；当a=3时，面积恰好为2，故选2?a?3?0?3可得满足条件的有：a?6 b?1,2 ?9?b?0?22????4a?3?49?b?0?21?。 故该二次方程有两个正根的概率P?6?618??10．D
解析：设球半径为R，设A，B为两个截面圆圆心，则有∠APB=150°，AP=1，BP=3，
根据余弦定理得AB=7，又OA?R2?1,OB?R2?3，∠AOB=30°，
cos30??R2?1?R2?3?72R?1?R?322，解得R?27或2，
当R=2时，∠AOB=150°不合要求，舍去，故R?27，表面积为112?. 11．D
x2y2解析：在双曲线2?2?1中，c?a2?b2，则e?ab更多精品在大家！
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