相似三角形练习题
1、如图，当四边形PABN的周长最小时，a? ． 2、如图，已知等腰三角形 ABC的边AB长为2 ，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1，（2）?CDE～?CAB,(3) ?CDE的面积与?CAB面积之比为1：4，其
中正确的有（ ）
y CP(a，0) N(a+2，AO DEB(4，-1) x DA(1，-3) （1题图）
A2题图BBE
(3题图）C
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 3、如图（3），等腰?ABC中，底边BC=a,?A=36,?ABC的平分线交AC于D，?BCD的平分线交BD于E，设k?05?1，则DE=( ) 2aA、Ka B、Ka C、2 D、
k23ak3
4、已知: ?ABC与?DFE相似且面积比为4：25，则?ABC与?DFE的相似比为 。 5、（2009年滨州）如图所示，给出下列条件： ①?B??ACD；②?ADC??ACB；③
ACAB2?；④AC?AD?AB． CDBC其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
（5题图）（6题图）
6、2009年上海市)如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．
ADBC? DFCEB．
BCDF? CEADC．
CDBC? EFBED．
CDAD? EFAF7、(2009成都)已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1
8、（2009重庆綦江）若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ） A．1∶4
B．1∶2
C．2∶1
D．１∶2 9、（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ） A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个
10、(2009年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、
AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
A M B
O C
N D
11、（2009年江苏省）如图，在5?5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格
(11题图)
（13题图）
12、(2009年义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为
A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm
13、（2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为? （ ） ?A．3米?B．0.3米?C．0.03米?D．0.2
14、2009年孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为( )
A．(33331331?) B．(?) C．(?) ,) D．(2222222215、（2009年天津市）在△ABC和△DEF中，AB?2DE，AC?2DF，?A??D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（ ） A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6
16、（2009年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A.
17、(内江市2010)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE?BE，点F是CD的中点，且
AF?AB，若AD?2.7，AF?4，AB?6，则CE的长为
A．22 B. 23?1 C. 2.5 D. 2.3
ADFB(17题图)
EC
（18题图） 18、（内江市2010）如图，在△ABC中，AB?AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与
BF相交于点D，若AE?CF，D为BF的中点，AE?AF的值为___________.
EO19、在?ABC中，D、E分别是AB、AC的中点连结DE、BE、CD，且BE与CD交于点O，若?D的面积S?DEO=1,则?ABC的面积S?ABC= 。
20、如图，在 ?ABC，点D、E分别在AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE，若?BDE??BCE?180。（1）请写出图中的两对相似三角形;(不另外添加字母和线)。（2）任选其 中一对进行证明。（20题图）
A0AFEOFDECB BC（19题图）
21、小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG?FH，则EG=FH。”为了
解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
方案一：过点A作AM//HF交BC于点M，过点B作BN//EG交CD于点N； 方案二：过点A作AM//HF交BC于点M，过点A作AN//EG交CD于点N 。
?? (1)对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图（1））；
（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2,BC=3（如图（2）），是探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
0（3）如果把条件中的“EG?FH”改为“EG与FH的夹角为45”，并假设正方形ABCD
的边长为1，FH的长为5（如图（3）），试求EG的长度。 2DGAHDGEFCBF图（2）CBF图（3）
AHAEHDEB图(1)
GC22、如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F。（1）写出图中的三对相似三角形（注意：不添加辅助线）；（2）请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由。
EAFDAFECD（23题图）
BC（22题图）
B23、如图，已知?ABC，延长BC到D，使CD=BC取AB的中点F,连接FD交AC于点E。 （1）求
AE的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长。 AC24、(2009年梅州市)如图 ，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的
△CDF∽△BGF；延长线交于点G．（1）求证：（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB?6cm，EF?4cm，求CD的长．