21.(14)设平面上的动向量a?(s,t),b?(?1,t?k),其中s,t为不同时为0的两个实数,实数
??2k?0,满足a?b
(1) 求函数关系式s?f(t)
(2) 若函数f(t)在(1,??)上单调递增,求k的范围;
(3) 对上述f(t),当k?0时,存在正项数列?an?满足f(a1)?f(a2)?????f(an)?Sn2,其
中Sn?a1?a2?????an,证明:
??12n＜3 ??????a12a22an2
一、选择题(50分)
题号 答案 1 C 2 D 3 D 理科参考答案
4 C 5 D 6 A 7 D 8 D 9 B 10 A 二,填空题(20分)
11. 1 12.an?52n?1 13. 1 ,2 ?42n(n?1)14. y?x?1 15. 11 三.解答题: 16,解: ∵2x?1?x?1?22?2x?1?x?1?2,∴x?1?x?1?323 2 不等式等价化为(1)当x??1时?x?1?x?1?33??2??x?? 2233(2)当?1?x?1时,x?1?x?1??x?
24原不等式的解集为?x?3?x?1} ?4将 n-1个等式相
17: (1)∵an?1?an?na?b ∴
a2?a1?a?b,a3?a2?2a?ba4?a3?3a?b,???,an?an?1?(n?1)a?b加
an?a[1?2??3????1?a得 ?(n?1?)]?n(b1)
n(n?1)a?(n?1b),2n(n?1a)?an?40?n(?1b)?2(2) ∵a7?0,a8?0?40?6b?21a?0且40?7b?28b?0
?b??40?21a?40?28a且b? 67?40?2a8?4?0a21??21a?4076 b??10 ∵b?Z?,a?N?
40?a?∵a?N??a?121?n221n??50 ∴ an?22x2?1,(x?0) 18:(1)f(x)?aana?1,∵a1?1?a1?1?1aa (2) ∵Pn(an,Sn)在y?f(x)上 11?1??1,?a?a2?Sn??Sn?2an?1,当n?2时Sn?1?2an?1?1
?Sn?Sn?1?an?2an?2an?1 ?an?2an?1,??an?等比且公比为q?2,首项为1?1??1?11aa1?1 ??等比公比为q'?,首项为1 ,所以??的各项和为1'??2
1aa21?q1??n??n?219:略解:设每月月底的现款构成的数列为
?an?,且
a1?10000(1?2000)?10000(1?2000)?1000?300?10500
an?an?1(1?2000)?9000?300?an?1.08an?1?300 an?3750?1.0an8?1(?3 750)??an?3750?成等比,且首项为a1?3750?6750公比为1.08
an?6750?1.08n?1?3750 a12?6750?1.0811?3750?19488.6(元)
还贷后纯收入为19488.6?10000(1?500)?8988.6(元) 答:略
20:(1)证明略 (2) ?x???3??x??1? 2?(3) m?(??,?2)∪(2,??)
21:解:(1) s?f(t)?t?kt,(t?R,k?0)
'2'3(2) ∵f(t)?3t?k?f(t)?0时t??k 3f(t)的递增区间为(??,?kk)和(,??)又f(t)在(1,??)递增 33k?1?k?3又k?0 3(3) ∵k?0时Sn2?f(a1)?f(a2)?????f(an) ∴Sn2?a13?a23?a33?????an3
2 Sn?12?a13?a23?an3?????an3(n?2) ?Sn2?Sn?an 3 ?1又Sn?Sn?1?an?(Sn?Sn?1)?(Sn?Sn?1)?an3
∴Sn?Sn?1?an2 又Sn?1?Sn?2?an?12 两式相减得an?an?1?(an?an?1)?(an?an?1) 又an?0?an?an?1?1(n?3) 又a2?a1?1
??an?等差且公差为1,首项为1 ?an?n
?又nan2?n12 ??2nnn2nn22?2nn(n?n?1)?n?n?12(n?n?1)n?n?111?2(?),(n?2)n?1n
??123n???????a12a22a32an21111111)?(?)?(?)?????(?)] 22334n?1n?1?2[(1??3?1?3n