（P(A)+P(a)）2＝P(A)2＋2P（A）2P(a)＋P(a)2 子代：AA＝P(A)2＝（2/3）2＝4/9
Aa＝2P(A)P(a)＝2×2/3×1/3＝4/9 Aa＝P(a)2＝（1/3）2＝4/9
(3)豌豆稍自花传粉、又是闭花传粉植物，因此没有人为干扰情况下都是自交，可按下式计算。
P：1/3AA 2/3Aa ↓ ↓
F1:1/3AA 2/3(1/4AA＋1/2Aa＋1/4aa) AA＝1/2； Aa＝1/3； aa＝1/6。
从以上可以看出，在亲代基因型及比例相同的情况，“自交”与“自由交配”的计算结果完全不同，因此利用基因频率通过哈代平衡定律计算子代基因型频率只适用于动物“自由交配”，而植物的“自交”则不适用。
答案：（1）AA＝4/9，Aa＝4/9，aa＝1/9；（2）AA＝1/2，Aa＝1/3，aa＝1/6
（3）复等位基因：
对哈迪－温伯格定律做相应调整，公式可改为：
(p+q+r)2=p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=1，p+q+r=1。p、q、r各复等位基因的基因频率。
例. 人的ABO血型决定于3个等位基因IA、IB、i。通过抽样调查发现血型频率(基因型频率)：A型(IAIA，IAi)=0.45；B型(IBIb，IBi)=0.13；AB型(IAIB)=0.06；O型(ii)=0.36。试计算IA、IB、i这3个等位基因的频率。
解析 由于人的ABO血型是由复等位基因决定的，虽然哈迪－温伯格定律同样对其适应，但公式应做相应调整，公式可改为：
(p+q+r)2=p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=1，p+q+r=1。设IA基因频率为p，IB为q，i为r，则该等位基因的各基因型频率分别为：A型(IAIA，IAi)频率=p2+2pr=0.45；B型(IBIB，IBi)频率=q2+2qr=0.13；AB型(IAIB)频率=2pq=0.06；O型(ii)频率=r2=0.36。由于O型的基因型频率与表现型频率是一致的，所以i的基因频率为r(i)=(0.36)1/2=0.6。然后再通过i基因频率计算出其他复等位基因频率：因为A型+O型=IAIA十IAi十ii=p2+2pr+r2=0.45+0.36=0.81，(p+r)2=0.81，故(p+r)=0.9；又由于r=0.6，所以p=0.9-0.6=0.3；因为p+q+r=1，所以q=l-0.3—0.6=0.1。
答案 IA基因频率为0.3；IB基因频率为0.1；i为0.6。
例．（2005·上海生物·39）在一个远离大陆且交通不便的海岛上，居民中有66%为甲种遗传病（基因为A、a）致病基因携带者。岛上某家族系谱中，除患甲病外，还患有乙病（基因为B、b），两种病中有一种为血友病，请据图回答问题：
（1）___乙 _病为血友病，另一种遗传病的致病基因在_____常____染色体上，为___隐___性遗传病。
（2）Ⅲ—13在形成配子时，在相关的基因传递中，遵循的遗传规律是____基因的自由组合定律___。
（3）若Ⅲ—11与该岛一个表现型正常的女子结婚，则其孩子中患甲病的概率为____11%_______。
（4）Ⅱ—6的基因型为_____ AaXX _______，Ⅲ—13的基因型为____ aaXX ______。 （5）我国婚姻法禁止近亲结婚，若Ⅲ—11与Ⅲ—13婚配，则其孩子中只患甲病的概率为___1/6 ______，只患乙病的概率为____1/3_______；只患一种病的概率为___1/2_____；同时患有两种病的概率为____1/6____。
解析: （1）由Ⅱ-5、Ⅱ-6不患甲病，但他们所生女儿10患甲病，得甲病为常染色体隐性遗传病，而血友病是X染色体隐性遗传病，所以乙病是血友病。
（2）Ⅲ-13是两病均患的女性，可推出Ⅲ-13的基因型是aaXbXb, a、b两种致病基因在2对非同源染色体上，因此它们遵循基因的自由组合定律。
（3）只考虑甲病，由Ⅲ-10是aa，可得Ⅱ-5，Ⅱ-6的基因型都是Aa,所以Ⅲ-11的基因型为AA（1/3），Aa（2/3），而岛上表现型正常的女子是Aa的概率为66℅，只有当双方的基因型均为Aa时，子代才会患甲病，所以Aa（2/3）×Aa（66℅）→ aa（1/4×2/3×66℅=11℅）
（4）（3）中已推出Ⅱ-6就甲病而言的基因型是Aa，因为不患乙病，必有XB，再有其父患乙病（XbY），父亲的Xb必传给女儿，所以Ⅱ-6的基因型为AaXBXb。Ⅲ-13是两病均患的女性，可推出Ⅲ-13的基因型是aaXbXb。
（5）若Ⅲ-11基因型为（1/3AA，2/3 Aa）XBY与Ⅲ-13基因型为aaXbXb结婚，患甲病的概率为Aa（2/3）×aa→aa（1/2×2/3=1/3），患乙病的概率为XBY×XbXb→XbY（1/2），所以同时患两种病的概率为1/3×1/2=1/6，只患甲病的概率为1/3－1/6=1/6，只患乙病的概率为1/2－1/6=1/3，只患一种病的概率为只患甲病的概率＋只患乙病的概率=1/6＋1/3=1/2。
答案:（1）乙 常 隐 （2）基因的自由组合定律（3）11% （4）AaXBXb aaXbXb (5)1/6
Bb
bb
1/3 1/2 1/6
五.生物与环境的相关计算 1．关于种群数量的计算：
（1）用标志重捕法来估算某个种群数量的计算方法：
种群数量[N]＝第一次捕获数×第二次捕获数÷第二捕获数中的标志数 （2）据种群增长率计算种群数量：
设种群的起始数量为N0，年增长率为λ（保持不变），t年后该种群的数量为Nt，则：
Nt＝N0λ
例．（2001上海）调查某草原田鼠数量时，在设置1公顷的调查区内，放置100个捕鼠笼，一夜间捕获鼠32头，将捕获的鼠经标记后在原地释放。数日后，在同一地方再放置同样数量的捕鼠笼，这次共捕获30头，其中有上次标记过的个体10头。请回答下列问题：
（1）若该地区田鼠种群个体总数为N，则 N＝ 头（计算公式是：N︰[a]＝[b]︰[c]）。
A．30 B．32 C．64 D．96
（2）要使上面所计算的种群个体总数和实际相符，理论上在调查期必须满足的2条件是
A．有较多个体迁出调查区 B．调查区内没有较多个体死亡 C．调查区内没有较多个体出生 D．有较多个体迁入调查区
（3）调查甲、乙两草原所捕获鼠的月龄，它们的月龄构成如下图。据图分析： 草原的田鼠种群属于 型； 草原的田鼠种群属于 型，可以预测，该草原鼠害将会严重，必须作好防治准备工作。
（4）若某种群有成鼠a头（计算时作为亲代），每头雌鼠一生产仔16头，各代雌雄性别比例均为1：l，子代幼鼠均发育为成鼠，所有个体的繁殖力均相等，则从理论上计算，第n代产生的子代数为
t
A．a×8n－1 B．a×8n＋1 C．a×8n D．a×8n
－2
（5）若将雌雄成鼠各若干头，放在大小一定的笼内饲养，让它们交配繁殖，
且供给足够的饵料和水，则笼内鼠数变化和饲养时间之间的关系，应为右图中的曲线
答案：（1）D （2）BC （3）乙 稳定 甲 增长 （4）C （5）C 2．生态系统中食物网、食物链相关计算 （1）查食物链条数
典型食物链是由生产者和各级消费者组成，故计算食物链数应从生产者入手一直到最高营养级为止，中间不要漏过每一个分叉，也不能中断。
（2）生态系统中生物所处的营养级别和动物所处消费者等级。 生产者营养级是固定的为第一营养级，消费者的营养级位不固定，在不同食物链可处不同营养级。消费者等级划分以食性为准。
（3）能量传递效率的计算：
（1）能量传递效率＝上一个营养级的同化量÷下一个营养级的同化量×100%
（同化量＝摄入量－粪尿量 ）
例.（2002广东）下表是对某水生生态系统营养级和能量流动情况的调查结果，表中A、B、C、D分别表示不同的营养级，E为分解者。Pg表示生物同化作用固定能量的总量，Pn表示生物体贮存的能量（Pn＝Pg－R），R表示生物呼吸消耗的能量。
A B C D E Pg 15.9 Pn 2.8 R 13.1 870.7 369.4 501.3 0.9 0.3 0.6 79.1 141.0 61.9 211.5 20.1 191.4 单位：102千焦/m2/年
分析回答：
（1）能量流动是从A、B、C、D中的哪个营养级开始的?为什么? （2）该生态系统中能量从第三营养级传递到第四营养级的效率是多少? （3）从能量输入和输出角度看，该生态系统的总能量是否增加?为什么? 答案：（1）B B营养级含能量最多，是生产者 （2）5.7% （3）增加该生态系统输入的总能量大于所有生物消耗能量之和或答Pg（生产者的）＞R（所有生物的呼吸消耗）
（2）根据能量传递效率10－20％计算，在能量流动的相关问题中，若题干中未作具体说明，则一般认为能量传递的最低效率为10％、最高效率是20％。在已知较高营养级生物的能量求较低营养级生物的能量时，若求“最多”值，则说明较低营养级的能量按“最低”效率传递。若求“最（至）少”值，则说明较低营养级生物的能量按“最高”效率传递。反之，已知较低营养级生物的能量求较高营养级生物的能量时，若求“最多”值，则说明较低营养级的能量按“最高”效率传递。若求“最（至）少”值，则说明较低营养级生物的能量按“最低”效率传递。这一关系可用下图表示：
（已知） ①求最多则能量按最高值20％流动 ，选最短食物链 （未知）
②求最少则能量按最低值10％流动，选最长食物链
较低营养级 较高营养级 （未知） ①求最多则能量按最高值20％流动 ，选最长食物链 （已知）
②求最少则能量按最低值10％流动，选最短食物链
此类计算有以下几种类型：
a. 根据能量流动效率直接计算
例1. 某生态系统中初级消费者和次级消费者的总能量分别是W1和W2，当下列哪种情况发生时，最有可能使生态平衡遭到破坏（ ）
A. C.
B. D.
解析：生态系统的能量流动效率为10%~20%，即一般情况下上一营养级传递给下一营养级的能量不超过自身同化量的20%，如
，则说明初级消费者和次
级消费者之间的能量流动效率已经高于20%，初级消费者、食物链和生态系统的稳定性都受到了破坏，影响了生物的可持续性发展，因而最有可能使生态平衡遭到破坏。答案选D项。
例2. 有5个营养级的一条食物链，若第五营养级的生物体重增加1kg，理论上至少要消耗第一营养级的生物（ ）
A. 25kg B. 125kg C. 625kg D. 3125kg
解析：这是最为简单的一种计算题型。所谓至少消耗，即是按照最高的效率（20%）传递。设需消耗第一营养级生物x kg，则有(20%)4x=1，不难选出正确答案为C项。
b. 根据隐含的能量流动数量关系进行计算
例3. 在某生态系统中，已知1只2kg的鹰要吃10kg的小鸟，0.25kg的小鸟要吃2kg的昆虫，而100kg的昆虫要吃1000kg的绿色植物。若各营养级生物所摄入的食物全转化成能量的话，那么，这只鹰转化绿色植物的百分比应为（ ）
A. 0.05% B. 0.5%
C. 0.25% D. 0.025%
解析：该题中能量流动效率不仅用重量表示，而且其数值在各营养级之间都不一样，但以植物为基准，在食物链的基础上可推出它们间的数量转化关系：
植物 → 昆虫 → 小鸟 → 鹰 1000kg 100kg 12.5kg 2.5kg
这样，鹰转化绿色植物的百分比即为2.5/1000，也就是0.25%。 c. 根据规定的能量流动效率计算
例4. 有一食物网如图1所示。假如猫头鹰的食物2/5来自兔子，2/5来自老鼠，其余来自蛇，那么猫头鹰要增加20g体重，最多消耗植物多少克？
图1
解析：据题意，猫头鹰的食物可来源于三条食物链，直接来源于三种不同的生物：兔、鼠、蛇，如要使其增重20g，则这种食物食用后必须使其分别增加8g、8g、4g。这样可得到图2。
图2
考虑到是最多消耗，计算时要按最低的能量流动效率即10%计算，这样这三条链消耗的植物分别为800g、800g、4000g，共消耗植物5600克。