概率论与数理统计复习题
一、填空题
1、设A、B、C表示三个随机事件，试用A、B、C表示下列事件：①三个事件都发生________________；②A、B发生，C不发生_____________；③三个事件中至少有一个发生________________________。（ABC，ABC，A?B?C）
2、设Ａ、Ｂ为两个事件，P(A)＝０.5, P(A－B)=0.2，则P(A?B)? 。（0.7） 3、设P?A??0.4，P?A?B??0.7，若A,B互不相容，则P?B??__________；若A,B相互独立，则P?B??___________。（0.3，0.5）
4、已知P?A??0.4，P?B??0.3，A与B相互独立，则P?A?B?=_______。（0.58）
55、已知P?A??P?B??1/4，P?AB??1/8，则P?AB??___________。（）
8 6、设A、B为两事件，已知P(A)?0.4,P(B)?0.5，若当A、B互不相容时，
P(A?B)? ；若当A、B相互独立时，P(A?B)? 。（0.9，
0.7）
7、100件产品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率为________________（只
32C10C90写算式）。（） 5C1008、某楼有供水龙头5个，调查表明每一龙头被打开的概率为
3(时被打开的概率为 ____________（只写算式）。（C51，则恰有3个水龙头同101392)()） 10109、古典概型的主要特点是：______________________________和______________________________。（样本空间中基本事件总数是有限的，每一基本事件发生是等可能的）
10、100件产品中有5件次品，任取10件，恰有2件为次品的概率为
_____________________（只写算式）。（
8C95C5210C100）
11、12件产品中有2件次品，不放回地从中抽取2件，一次抽一件，则第二次取到次品
1的概率为____。（）
6
12、某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为1/4，则有3台同时开工的概率为
1
3?1??3?__________。（只写算式）（C5????） ?4??4?32313、5人排成一排照相，其中a.,b两人不能相邻照相的概率为_________。（）
514、已知P（A）=0﹒6，P（B）=0﹒4，P（A︱B）=0﹒45，则P（A?B）= 。（0.82）
15、设随机变量X可取0,1,2三个值，且P?X?0??0.2，P?X?1??0.5，则（0.3） P?X?2??_________。
243?1?k?1,2,3,4，16、设某随机变量X的分布律为????k??C??，则C=___________。()
112?3?k17、若连续型随机变量X~N?,?2，则Z?(N?0,1?)
??X???，服从______________________分布。
18、若连续型随机变量X~N10,102，则Z?布。(N?0,1?)
??X?10，服从______________________分10?0,x?1?0.4,1?x?2?19、随机变量X的分布函数为F?x???，则P?(0.1) 1.5?X?2.5?=__________。
0.5,2?x?3???1,x?320、设X~N?1,3?，则X的函数Y= ~ N(0,1)。（
X?13）
21、设X~N10,82，P?0?X?20?? （用?表示）。
5（2?()?1）
4??22、X~N(?1,22),Y??2X?1~N( , )。（N (3,42)） 23、已知EX?1.5，EX2?6，则E?2X??_______，D(X)?_______，D?2X??______。（3，3.75，15）
DX?1.44，__24、设随机变量X~B?n,p?，且EX?2.4，则n?_；p?__________；
P?X?0??________。（6，0.4，p?x?0???0.6?6）
25、、某单位有200人购买体育彩票，该彩票的中奖率为4.5%，则可能获奖人数平均为
2
________人。（9）
26、某班工人每天生产中出现次品数?的概率分布为
? 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.4 0.1 则平均每天出次品 件。（ 2．4 ） 27、地铁运行间隔时间为12分钟，乘客在任意时刻进站台，乘客平均候车时间为 分钟。（6） 28、若X～N10,52,则E(X)?_______，D(X)?_______。（10；5）
4），Y~N（1，2），且X与Y相互独立，则29、设随机变量X~N（?1，E(X?2Y)?_________，D(X?2Y)?__________。（-3 ,12）
??30、设某次数学选拔赛考试成绩X服从N(81.5,6.362)，则这次考试的平均分大约为__________;D?X??_______________。（81．5，6.362）
31、已知E(X)=0.5，E(X)=1，则D(X)= ______，E（2X+1）=______，D（2X+1）=______。（0.75,2，3）
32、设E(X),D(X)存在，且D(X)?0，设Y?D(Y)? 。(0,1)
2
X?E(X)，则E(Y)? ；D(X)33、已知E(X)?D(X)?4，则E(2X?5)? ；D(2X?5)? 。（13,16） 34、设X1,X2,?,Xn是总体N?,?2的样本，X，S2分别是样本均值和样本方差，则
??X??Sn服从_________分布；
X?? 服从_____________分布。（t?n?1?,N?0,1?） ?n?）??） 35、满足_______________的估计量??是参数?的无偏估计量。（E（??和??为未知参数?的两个___________估计，且满足________________,则称36、设?12?比??更有效。?)?D(??)） （无偏，D(??121237、对于一个正态总体，当已知方差?2，检验假设H0:???0时所用的统计量是
3
（ ），它服从（ ）分布。（
X??0?,N?0,1?）
n 38、当已知方差?2，检验假设H0:???0时，拒绝域为 。（z?z?）
2 39、当未知方差?2，检验假设H0:???0时，拒绝域为 。（t?t?/2?n?1?.）
40、在假设检验中若原假设H0实际为真时却拒绝H0，称这类错误
为 。弃真（第一类错误） 二、解答题
1、 甲，乙，丙三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，
问：
（1） 密码被译出的概率；（2）甲、乙译出而丙译不出的概率。 解：设A、B、C分别表示三人能评出密码，则
111P?A??，P?B??，P?C??
5343①密码被译出的概率为： P?A?B?C?=1?P?A?P?B?P?C?=
51131?②甲乙译出而丙译不出的概率为： P?ABC??P?A?P?B?PC? 53420
2、 设甲袋中装有6只白球、4只红球；乙袋中装有2只白球、3只红球，今从甲袋中任意
取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球。问： ①从乙袋取到白球的概率是多少？
②若从乙袋取到白球，则从甲袋取到的也是白球概率的是多少？ 解：设A=“从甲袋中取到白球”，B=“从乙袋中取到白球”
634213①P?B??P?A??P?BA??P?A??PBA=????
1061063063P?A?P?BA?10?69②P?AB????
13P?B?13303、 将两信息分别编码为A和B传送出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而
B被误收作A的概率为0.01。信息A与信息B传送的频率程度为2:1。 1）若接受站收到一信息，是A的概率是多少？
2）若接受站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？
????解：设A1，A2分别表示发出A，B； B1，B2 分别表示收到A，B，则
4
1）P?B1??P?A1?P?B1A1??P?A2?P?B1A2??21?0.98??0.01?0.6567 332P?A1?P?B1A1?3?0.98196???0.9949 2）P?A1B1??P?B1?0.65671974、 某人从南京到上海办事，他乘火车、乘汽车、乘飞机的概率分别为0.5,0.3,0.2,如果乘火
车去正点到达的概率为0.95，乘汽车去正点到达的概率为0.9，乘飞机去肯定正点到达，
则：
（1） 求他正点到达上海的概率。(2) 如果他正点到达上海，乘火车的概率是多少？ 解：设 A,B,C分别表示该人乘火车、乘汽车和乘飞机，
D表示他正点到达上海，则， （
1
）
P?D??P?A??P?DA??P?B?P?DB??P?C?P?DC??0.5?0.95?0.3?0.9?0.2?1?0.945 （2）P?AD??P?A?P?DA?P?D??0.5?0.95?0.5026
0.9455、 将一枚均匀的硬币连续掷三次，求至少出现一次正面的概率。
解：设A=“至少出现一次正面”，则
17 P?A??1?PA?1?3?
286、 .有甲乙两批种子,发芽率分为0.8和0.7,在两批种子中各任取一粒,求:
(1)两粒种子都不发芽的概率. (2)一粒发芽一粒不发芽的概率. 解: 设A=“第一粒种子发芽”，B=“第二粒种子发芽”，则：
???1?P?AB??P?A?P?B??0.8?0.7?0.56
?2?P?A?B??P?A??P?B??P?A?P?B??0.8?0.7?0.8?0.7?0.94
7、 一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人照看的概率分别是
0.8,0.9,0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率。
解：设A,B,C分别表示甲、乙、丙机床需要照看，
则没有一台机床需要照看的概率为：
PABC?PAPBPC?0.2?0.1?0.15?0.003
8、 两台车床加工同样的零件，第一台加工的废品率为0.03，第二台加工的废品率为0.02，
加工出来的零件不加标签混合放在一起，已知这批零件中，由第一台车床加工的占2/3，
????????5