哈尔滨市2017年初中升学模拟考试（A卷）数学试题（一）
一、选择题（共10小题；共50分） 1. 的绝对值的倒数是
A. A. C.
B.
C. D.
2. 下列运算正确的是
B. D.
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
4. 如图是由 个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图为
A. B.
C. D.
5. 在反比例函数
A. 式是
图象位于一、三象限，则 的取值范围是 B.
C.
D.
6. 如果将抛物线 先向下平移 个单位，再向左平移 个单位，那么所得新抛物线的解析
A. C.
直高度 的长为
B. D.
7. 如图，滑雪场有一坡角为 的滑雪道，滑雪道的长 为 米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖
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A.
B.
C. D.
8. 如图，已知 ，那么下列结论正确的是
A. 可能等于
B.
C.
D.
9. 如图，把 绕点 顺时针旋转某个角度 得到 ， ， ，则旋转角
A. B. C. D.
10. 大业物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙
地后卸完物品再另装货物共用 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为 千米/时，两车之间的距离 （千米）与货车行驶时间 （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下 个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为 千米/时；②甲、乙两地之间的距离为 千米；③图中点 的坐标为 ；④快递车从乙地返回时的速度为 千米/时．
其中正确的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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二、填空题（共10小题；共50分）
11. 将数字 用科学记数法表示为 ． 12. 在函数 中，自变量 的取值范围是 ．
13. 分解因式： ． 14. 化简： ．
15. 不等式组 的解集为 ．
16. 从甲、乙、丙、丁 名学生中随机抽取 名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率
为 ．
17. 2017年1月某市房地产公司的住房销售量为 套，3月份的住房销售量为 套，若每月平
均增长的百分率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均增长率为 ． 18. 一个扇形的面积为 ，弧长为 ，则该扇形的半径为 ．
19. 矩形 ， 平分 交矩形一边于点 ，若 ， ，则 ． 20. 如图，在 中， ，点 为 外一点， ， ，若
， ，则 的长为 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
21. 先化简，再求代数式
的值，其中 ．
22. 如图，在小正方形的边长均为 的方格纸中，有线段 ，点 ， 均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个以线段 为一边的矩形，点 ， 均在小正方形的顶点上，且矩形
的面积为 ；
（2）在图2中画一个三角形 ，点 在小正方形的顶点上，且 的面积为 ，且
的正切值为 ，请直接写出 的长．
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23. 为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体
育锻炼，喜辉中学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生的人数； （2）通过计算补全条形统计图；
（3）若学校计划购买 双运动鞋，建议购买35号运动鞋约多少双? 24. 在四边形 中， ， ， 平分 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）过点 作 垂直 ，交 延长线于点 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出
图中所有与 面积相等的三角形（ 除外）．
25. 宇嘉集团为了美化场区，计划对面积为 平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完
成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 倍，并且在独立完成面积为 平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用 天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米?
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 万元，每天需付给乙队的绿化费用为 万元，
要使这次的绿化总费用不超过 万元，至少应安排甲队工作多少天?
26. 如图， 为 的直径， 为 上一点， 为弧 的中点，过点 作 ，垂足为
，连接 ， ， ， 相交于 ．
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（1）求证： ；
（2）连接 并延长交 于 ，求证： ；
（3）在（2）的条件下，连接 交 于 ，若 ， ，求 的半径．
27. 如图，抛物线 交 轴于 ， （ 左 右），交 轴于点 ，且
．
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