高考选择志愿
本论文针对中学毕业生填报高考志愿问题设计一个根据学校的和个人的若干因素排出各个大学志愿的名次模型。对于志愿的选择排名，我们采用层次分析法给出各志愿的排名。用层次分析法，我们先确定各因素的的权系数，再建立层次机构模型，最后进行层次分析，确定ABCD四个志愿的顺序。
关键词：层次分析、确定系数、层次结构模型
一、 提出问题
建立数学模型，对各个高校的志愿进行排名。排名的目的是根据考虑因素排出各个志愿的的一个顺序，所以说一个好的排名算法应满足下面的一些基本要求：保序性、稳定性、对数据可依赖程度给出较为精确的描述。
二、 问题重述
某中学毕业生填报高考志愿，要考虑到报考学校的名声誉、教学、科研、文体及教学环境，同时又要结合本人的兴趣、考试成绩和毕业后的出路等因素。在每一因素内还有若干子因素，如在教学因素中要考虑到教师的水平、学生的水平、深造条件等。考生可填A、B、C、D四个志愿。
A B C D 名校自豪感 0.8 0.75 0. 7 0.65
录取风险 0.7 0.75 0.8 0.85
校誉 奖学金 0.6 0.8 0.7 0.75 就业前景 0.8 0.77 0.81 0.75
科研成果 0.7 0.65 0.7 0.71 实验室水平 0.8 0.81 0.76 0.77 科研 教师论文 0.7 0.65 0.71 0.69 国家科学奖 0.8 0.78 0.77 0.81
教师水平 0.78 0.79 0.76 0.8 教学 学生水平 0.8 0.79 0.78 0.79 深造条件 0.4 0.2 0.45 0.3
文体 校园文化 0.8 0.79 0.81 0.8 体育设施 0.65 0.7 0.64 0.65
个人兴趣 0.78 0.84 0.76 0.77 考试成绩 0.7 0.75 0.8 0.85 毕业出路 0.8 0.77 0.81 0.75
三、 符号说明
A 学校选择 B1 校誉 B2 科研 B3 B4 B5 B6 B7 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 CI
教学 文体 个人兴趣 考试成绩 毕业出路 名校自豪感 录取风险 年奖学金 就业前景 科研成果 实验室水平 教师论文 国家科学奖 教师水平 学生水平 深造条件 校园文化 体育设施 一致性指标
四、 建立模型
（一）构造考生高考志愿决策诸多因素的递阶层次结构 选择学校 文体校誉 校誉 科研 教育 文体 考个 试人科实教国校体名录奖就教学深 成兴研验师家园育校取学业师生造 绩 趣 成室论科文设自风金 前水水条 景 果 水文 学化 施 豪险 平 平 件 C志愿 B志愿 D志愿 A 志愿
（二）构造成对比较阵
面临的决策问题是：要比较n个因素x1，x2…，xn，对目标A的影响，我们要确定它们在A中所占的比重，即这n个因素对目标A的相对重要性。我们用两两比较的方法将各因素重要性的定性部分数量化。
设有因素x1，x2…，xn每次取两个因素xi xj，用正数aij表示xi与xj的重要性之比。由全部比较结果得到矩阵A=（aij），称作成对比较阵A。
毕业出路 ?a11,a12,?,a1n??a,a??,a2122,2n?? ????????a,a,?,an2nm??n1显然有aij?1,aij?0,1?i,j?n。 aij然后求出成对比较矩阵A的最大特征值及其对应的特征向量 Y=(y1,y2,…,yn)T， 定义标准化向量
???YYn?Y21Y'??n,n,?,n?。
?Y?YY???iii??i?1i?1?i?1?用标准化向量Y′来反应 x??x1,x2,?,xn? 这n个因素对目标A的相对重要性，Y′为同一层次中相应元素对于上一层次中某个因素相对重要性的排序权值。 （三）权向量
对于已知的成对比较阵A来说，有A?Y=?max?Y。由矩阵运算法则可知：当n较大时，精确地计算成对比较A=（aij）的最大特征值?max和特征向量比较麻烦，而又由于A中的元素aij是重要性的比值，而重要性是人们根据目标推测出来的，精确度并不高，所以没有必要十分精确地计算出 ?max和特征向量。因此，可以采用下述方法来近似计算?max和相应的特征向量。
对成对比较阵A=（aij），令
nT?aUk?j?1nni?1j?1kj(k?1,2,?,n), （*）
ij??a称U=（U1，U2，…，Un）T为X={x1，x2，…，xn}的权向量，它反映n个因素
对目标A的相对重要性。经验证，U与Y′误差很小，所以一般都用U代替Y′。
对于公式（*），
对于一致性矩阵，aij?Uk可以简化为
xi,即满足aij?ajk=aik yiUk?
xk?j?1xj
n
?x?x
j?1i?1n
n
?
xk
i
?x
i?1
n
,
i
j