实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验报告
(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t)
图104. 实验4程序exp4.m运行结果
八、思考题简答
（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。 （2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。
（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
答：分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线
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Matlab的IIR滤波器
描述清楚iir滤波器的设计建模过程，程序注释，以及对不同设计方案的说明比较等。
Iir1 ：
低通巴特沃斯模拟滤波器设计。
通带截至频率 3400 Hz ， 通带最大衰减 3dB 阻带截至频率 4000 Hz ， 阻带最小衰减 40dB Iir2 ：
模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器 ， 脉冲响应不变法和双线性变换法。 Iir3 ：
切比雪夫二型低通数字滤波器设计
通带边界频率 0.2π ， 通带最大衰减 1dB 阻带截至频率 0.4π ， 阻带最小衰减 80dB Iir4 ：
椭圆带通数字滤波器设计 Iir5 ：
高通和带通巴特沃思数字滤波器设计 双线性变换
% 低通巴特沃斯模拟滤波器设计 clear; close all
fp=3400; fs=4000; Rp=3; As=40; [N,fc]=buttord(fp,fs,Rp,As,'s') [B,A]=butter(N,fc,'s'); [hf,f]=freqs(B,A,1024);
plot(f,20*log10(abs(hf)/abs(hf(1)))) grid, xlabel('f/Hz'); ylabel('幅度(dB)') axis([0,4000,-40,5]); line([0,4000],[-3,-3]); line([3400,3400],[-90,5])
% 用脉冲响应不变法和双线性变换法将模拟滤波器离散化 clear; close all
b=1000;a=[1,1000]; w=[0:1000*2*pi]; [hf,w]=freqs(b,a,w);
subplot(2,3,1); plot(w/2/pi,abs(hf)); grid;
xlabel('f(Hz)'); ylabel('幅度'); title('模拟滤波器频响特性')
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Fs0=[1000,500]; for m=1:2
Fs=Fs0(m)
[d,c]=impinvar(b,a,Fs)
[f,e]=bilinear(b,a,Fs)
wd=[0:512]*pi/512;
hw1=freqz(d,c,wd);
hw2=freqz(f,e,wd);
subplot(2,3,2); plot(wd/pi,abs(hw1)/abs(hw1(1))); grid on; hold on
title('脉冲响应不变法')
subplot(2,3,3); plot(wd/pi,abs(hw2)/abs(hw2(1))); grid on; hold on
title('双线性变换法') end
% 切比雪夫Ⅱ型低通数字滤波器设计 clear; close all
wp=0.2; ws=0.4; Rp=1; Rs=80; [N,wc]=cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs) [B,A]=cheby2(N,Rs,wc) freqz(B,A)
% 直接设计带通数字椭圆滤波器 clear; close all
Wp=[0.25,0.45]; Ws=[0.15,0.55]; Rp=0.1; Rs=60;
[N,wc]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs) [b,a]=ellip(N,Rp,Rs,wc) [hw,w]=freqz(b,a);
subplot(2,1,1); plot(w/pi,20*log10(abs(hw))); grid axis([0,1,-80,5]); xlabel('w/π'); ylabel('幅度(dB)') subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(hw)); grid
axis([0,1,-pi,pi]); xlabel('w/π'); ylabel('相位(rad)')
% 用双线性变换法设计数字高通和带通滤波器
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clear; close all T=1; wch=pi/2;
wlc=0.35*pi; wuc=0.65*pi;
B=1; A=[1,2.6131,3.4142,2.6131,1]; [h,w]=freqz(B,A,512);
subplot(2,2,1); plot(w,20*log10(abs(h))); grid
%axis([0,10,-90,0]); xlabel('w/π'); title('模拟低通幅度(dB)') % 高通
omegach=2*tan(wch/2)/T;
[Bhs,Ahs]=lp2hp(B,A,omegach); [Bhz,Ahz]=bilinear(Bhs,Ahs,1/T); [h,w]=freqz(Bhz,Ahz,512);
subplot(2,2,3); plot(w/pi,20*log10(abs(h))); grid
axis([0,1,-150,0]); xlabel('w/π'); title('数字高通幅度(dB)') % 带通
omegalc=2*tan(wlc/2)/T; omegauc=2*tan(wuc/2)/T;
wo=sqrt(omegalc*omegauc); Bw=omegauc-omegalc; [Bbs,Abs]=lp2bp(B,A,wo,Bw); [Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,1/T); [h,w]=freqz(Bbz,Abz,512);
subplot(2,2,4); plot(w/pi,20*log10(abs(h))); grid
axis([0,1,-150,0]); xlabel('w/π'); title('数字带通幅度(dB)')
数字滤波器设计与应用问题
1.题目：数字滤波器的设计与应用 2.设计要求：利用 Matlab 软件,以复合信号分离为例,对 “数字信号处理” 课程中的谱分析、 数字滤波器设计和信号滤波这三个过程进行了仿真实现,给出了仿真结果。 3.具体步骤：
（1）构造原始信号s(t) （2）画出s(t)的频谱
（3）设计ellipse数字滤波器(IIR)，包括低通，带通，带通，并显示幅频特性 （4）用得到的滤波器进行滤波，分离出三路信号，观察时域波形和幅频特性
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（5）用三路信号s1,s2,s3尝试重新合成原始信号
4.问题：为什么重新合成的信号和原信号不相等呢？谁能解释一下？谢谢 程序如下： clear clf
%（1）构造原始信号
Fs=10000;T=1/Fs;%先设定采样频率 t=0:T:0.1;n=length(t);
s=cos(2*pi*250*t).*cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*500*t).*cos(2*pi*50*t)+... cos(2*pi*1000*t).*cos(2*pi*100*t);
subplot(2,1,1),plot(t,s),axis([0 0.08 -2 3]) title('原始信号s(t)')
xlabel('t/s'),ylabel('s(t)') %（2）画出s(t)的频谱 ft=fftshift(fft(s));
i=fix(n/2);f=(-i:i)/n*Fs;%貌似这是公式。
subplot(2,1,2),stem(f,abs(ft),'Marker','none'),xlim([0 1250]) title('s(t)的频谱')
xlabel('f/Hz'),ylabel('幅度')
%（3）设计ellipse数字滤波器(IIR)，并显示幅度特性 %%3.1a 设计模拟低通滤波器 fp=320;fs=400;Ap=0.1;As=60; wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;
Wp=(2*Fs)*tan(wp/2);Ws=(2*Fs)*tan(ws/2); [N,Wc]= ellipord(Wp ,Ws ,Ap ,As ,'s'); [bLPs ,aLPs]=ellip(N ,Ap,As,Wc,'s') ; [H,w]=freqs(bLPs,aLPs); db =20*log10(abs(H));
figure,subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,db); axis([0 1600 -80 5]),grid
title('模拟低通滤波器的幅度特性'); xlabel('f(Hz)'); ylabel('dB');
%%3.1b 将模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器 [bLPz,aLPz] = bilinear(bLPs ,aLPs ,Fs) ; w = linspace(0,pi,1000) ; h = freqz(bLPz,aLPz ,w) ;
subplot(2,1,2),plot(w*Fs/2/pi,20*log10(abs(h)) ) ; axis([0 1600 -80 5]),grid
title('数字低通滤波器的幅度特性'); xlabel('f(Hz)' ) ; ylabel('dB' ) ;
%%3.2a 设计模拟带通滤波器
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