山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试
理科数学试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。b5E2RGbCb5E2RGbC 1.已知集合A.
B.
C.
,则集合A∩B= D.
2.已知复数A.
B.
(i是虚数单位),则的虚部为
C.
D.
3.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如右表，根据数据表可得回归直线方程中
,据此模型预测广告费用为9千元时,销售额为p1EanqFDp1EanqFD ,其
A.17万元 B.18万元 C.19万元 D.20万元 4已知等差数数列
的前项和为Sn,若a3+a7=6,则S9等于
A.15 B.18 C.27 D.39 5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当
时,
,则
A. B. C. D.
6.已知
的展开式的各项系数和为243,则展开式中x2的系数为
A. 5 B.40 C.20 D.10
7.设变量x、y满足约束条件,则的最最大值为
A.-6 B. C. D.3
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物
一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?“该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该DXDiTa9EDXDiTa9E 题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时,均可采 用此方法求解,右图是解决这类问题的程序框图,若输入n=24,则输出 的结果为
A.23 B.47 C.24 D.48 9.若函数围是 A.
B.
C.
D.
在
上是增函数,则
的取值范
10.双曲线的左、右焦点分别为为F1、F2,过F2作倾斜角为
的直线与y
轴和双曲线的左支分别交于点A、B,若
UDG ,则该双曲线的离心率为RTCrpUDGRTCrpA. B.2 C. D. 满足
(其中
为函
11.已知函数y=f(x)对任意的
数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是 A.
12.已知函数的最小值是
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分 13.若非零向量、满足
,则与的夹角为_______。
B.
C.
D.
在R上是单调递增函数,则
14.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若∠B=60°,a=3,b=的值为____________。 15.已知F(2,0)为椭圆
,点M为椭圆上任一点,则
,则c
的右焦点,过F且垂直于x轴的弦的长度为6,若A的最大值为_____。5PCzVD7H5PCzVD7H 16.如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△C
DF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正jLBHrnAIjLBHrnAI 确的是____________(写出所有正确命题的序号) ①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE ②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD ③当A、C重合于点P时,PG⊥PD
④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。xHAQX74JxHAQX74J (一)必考题:60分 17.(12分)
已知各项均为正数的等比数列
,满足
,且
(1)求等比数列的通项公式;
(2)若数列 18.(12分)
满足,求数列的前n项和为Tn
如图,在三棱柱ABC-DEF中,AE与BD相交于点O,C在平面ABED内的射影为O,G为CF的中点 (1)求证平由ABED⊥平面GED
(2)若AB=BD=BE=EF=2,求二面角A-CE-B的余弦值 19.(12分)
某高中学校对全体学生进行体育达标测试,每人测试A、B两个项目,每个项目满分均为60分.从全体学生中随机抽取了100人,分别统计他们A、B两个项目的测试成绩,得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布表如下:LDAYtRyKLDAYtRyK
将学生的成绩划分为三个等级如右表:
(1)在抽取的100人中,求A项目等级为优秀的人数
(2)已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人,A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人,试完成下列2×2列联表,并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关?Zzz6ZB2LZzz6ZB2L
参考数据:
0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828