专题三 几何专题
例1如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的
周长为 。
例2 如图2，菱形ABCD中，?A?60°，E、F是AB、AD的中点，若EF?2，菱形
边长是______．
ADECB
图1 图2 图3
例3 （ 切线）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ ．
例4、D，E分别为AC，BC边的中点，沿DE 折叠，若?CDE?48°，则?APD等
于 。
例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿 EF折叠， 使点A与点C
重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A． 8 B．
APD115 C． 4 D．
22G D F F C BEC 图
A 4
E B 图5 图6
例6如图3，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，
PA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是 （ ） A.
1
53??53??53?2?23??cm2 B cm2 C cm2 Dcm2 2442
复习之几何（一）——三角形全等
例1 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且 AE=AF。 求证：△ACE≌△ACF A
E B
例2 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．
AA FF F D
C
DD EE B BCC 例3 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于 E，BF∥DE，交
AG于F，求证：AF?BF?EF．
A D
E
F
B C
G
C E F 例4在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC 上, AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.
B
A
2
1. 如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.
(1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE.
2.如图，点E是正方形ABCD内一点，?CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F.
（1）求证:?ADE??BCE；(5分) （2）求?AFB的度数.(5分)
3．如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
(1)求证：△CEB≌△ADC；
B
(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．
E
F
D
A C
复习之几何（二）——三角形相似
例1 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.
3
例2如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕
点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。 （1）求证：∠ADP=∠EPB； （2）求∠CBE的度数； （3）当
例3 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．
求证：（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC=2AB?CE．
例4 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)
求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=
4
BE2
AP的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由． AB1,求tan∠EBC的值. 3AFDC
一、选择题
1、如图1，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点
D 为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②?DFE??CFE；
③DE是△ABC的中位线，成立的有（ ） A．①②
B．①③
图1 图2 图6
2.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
3. 如图3，在△ABC中，AB?AC?13，BC?10，点D为BC的中点，DEDE?AB，
垂足为点E，则DE等于（ ）
A．
C．②③
D．①②③
10156075 B． C． D． 13131313AM
CEFGE
BB
图3 图4 图5
4. 如图4，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中
点，下列结论：①tan∠AEC=个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
5. 如图5，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则
CDAD
BC;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的CDFG? ． AF6.如图6，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，
∠ADC = 120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（ ） A.
3 B.3 C. 23 D. 43 25