【答题要点】
（1）权数的表现形式有两种：一种以绝对数形式表示，称为次数或频数；另一种是以相对数形式表示，称为比重或频率。
（2）权数在平均数的计算中起着“权衡轻重”的作用：某组标志值出现的次数越多对平均数的影响就越大；反之，出现的次数越少，对平均数的影响就越小，平均数一般接近于出现次数最多的那个标志值。因此，把标志值出现的次数称为权数。
（3）权数对算术平均数的影响作用不决定于权数绝对数的大小，而决定于权数在总体中比重的大小。
3．怎样理解平均指标的计算运用原则? 【答题要点】
（1）平均指标只能运用于同质总体
平均指标所处理的是同质异量的大量现象，只有在同质总体中，总体各单位才能具有共同的特征，从而才能计算它们的璋平均数来反映现象 的一般水平。否则，计算的平均数就会把现象的本质差异掩盖起来，不能说起到说明事物性别及规律的作用。
（2）用组平均数补充说明总体平均数
一般来讲，平均数的计算是在科学分组的基础上进行的。我们应重视影响总平均数的各个有关因素的作用，通过计算组平均数来补充说明总平均数，以揭示现象内部结构组成的影响，从而克服认识上的片面性。
（3）用分配数列说明平均数
平均数的一个重要特征是把总体各单位的数量差异抽象化，从而掩盖了各单位之间的数量差异及分布状况。因此，在应用平均指标说明现象的特征时，还要具体地分析总体单位的分布状况，用分配数列来补充说明平均数。
4. 如何把平均指标与标志变异指标结合使用？ 【答题要点】
（1）对总体内各单位分布特征的认识一般来自于两个方面：集中趋势和离中趋势。 （2）平均指标和标志变异指标是说明某一总体内各单位分布特征的两个方面。平均指标是说明同质总体各单位某一数量标志值的一般水平，反映现象的集中趋势；而标志变异指标是说明总体内各单位数量标志值的差异程度，说明平均数对所平均数据的代表性大小，表明现象的离中趋势。因此，在运用平均指标来说明总体内各单位分布特征集中趋势的同时，还要观察总体内各单位分布特征的离中程度，这就需要用标志变异指标来反映其离中趋势。
（3）在对统计对象进行综合分析时，将平均指标和标志变异指标结合起来，互相配合、互相补充，可以对所研究现象进行较全面的观察和分析，更好地反映现象的集中趋势和离中趋势。
八、案例分析
把学习过的统计学原理与教科书中的案例内容结合起来，讨论案例后提出的问题。
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案例分析：《湖北省规模以上工业企业创新调查报告》（见梁前德主编的《统计学》（第二版），高等教育出版社，2008年版）
问题1. 报告中运用了哪些静态分析指标说明湖北省的工业企业的创新状况？ 【答题要点】
报告中运用了总量指标、相对指标中的结构相对数、比较相对数等静态分析指标说明湖北省工业企业的创新状况。
问题2. 哪几个分析指标突出说明了湖北省工业企业的创新特点和主要问题? 【答题要点】
报告中使用了总量指标（如2006年湖北省工业企业创新经费183.04亿、2006年全省企业新产品销售收入为783.4亿元）、结构相对数（如2006年全省企业新产品销售收入占全部产品收入的比较重为10.7%）和比较相对数（如2006年R&D经费R&D支出占创新费用支出的比重比全国低6.1个百分点、同全国相比湖北国际新产品所占比比例较低，比全国平均水平低一半）等分析指标突出说明湖北省工业企业的创新特点和主要问题
问题3. 在创新经费使用上，报告中把哪几个分析指标结合起来说明问题？ 【答题要点】
在创新经费使用上，运用了总量指标（如2006年购买机器设备和软件支出费用122.85亿元、购买外部技术支出为12.01亿元）、结构相对数（如2006年购买外部技术支出占创新费用支出6.6%）、比较相对指标（如2006年R&D经费R&D支出占创新费用支出的比重比全国低6.1个百分点）等分析指标结合起来说明问题。
问题4. 报告是否还可以把几个指标结合起来进一步研究工业企业的创新问题？ 【答题要点】
报告中还可以使平均指标、强度相对数指标、比例相对指标和计划完成相对数等指标结合起来进一步研究工业企业的创新问题。
九、能力训练
根据提供的训练资料和相应的训练要求，用已经学过的统计学基本原理和统计方法，分析一些具体的社会经济问题，以加深理解静态分析指标的计算应用过程。
训练目标1
掌握相对指标的计算和应用。
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【解答】【训练资料1】
表3.1 企业总产值计划执行情况表 单位：万元 第一季度 实际总产值 200 300 450 950 计划 250 350 400 900 第二季度总产值 实际 300 315 400 1015 计划完成 （％） 120 90 100 101.5 第一、二季度实际累计完成数 500 615 850 1965 上半年完成全年计划（％） 50 49.2 56.67 52.4 企业 甲 乙 丙 合计 全年计划 1000 1250 1500 3750 计划完成程度指标是计划期终了的计算分析，计划执行进度指标是计划期中的计算分析。
【解答】【训练资料2】
强度相对数：2010年该地区人口密度为136.36(人/平方公里) 结构相对数：2010年该地区城市人口占全区人口的比重为60%
2010年该地区农材人口占全区人口的比重为40%
比例相对数：2010 年该地区城市人口与农村人口的比例相对数为150%
2010 年该地区农材人口与城市人口的比例相对数为66.67%
【解答】【训练资料3】
1. 2010年进出口贸易差额1775亿美元 2011年进出口贸易差额2622亿美元 2. 2011年进出口总额比例相对数：78.47%
3. 出口增长率为25.68%，2010年和2011年均为贸易顺差。 【解答】【训练资料4】
2005年该地区每万人拥有医院数为0.4739 （正指标） 2005年该地区每个医院服务人数为2.11万人 （逆指标） 2010地区每万人拥有医院数为0.4427 （正指标） 2010地区每个医院服务人数为2.26万人（逆指标）
该地区的医疗条件没有得到改善，每万人中拥有的医院数量在减少，每个医院服务的人数在增加。
训练目标2
掌握平均指标的计算和应用。 【解答】【训练资料1】 该乡粮食平均亩产量：x???fx?f?562.5(千克）
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【解答】【训练资料2】 该企业总体的工人劳动生产率：
x???MM?x?34925?95.68(件/人) 365【解答】【训练资料3】
该公司三个企业的平均计划完成程度：
?x?
?MM?x?1126?106.73% 1055【解答】【训练资料4】
?x甲?
?MM?x?3.33(元/kg)
x乙?
??xf?f?2.67(元/kg)
甲农贸市场农产品的平均价格之所以高于乙市场，是因为甲市场相对于乙市场而言，价格高的农产品成交量多，价格低的农产品成交量少；而乙市场刚好相反。因而导致甲农贸市场农产品的平均价格之高于乙市场。这主要是由于平均价格除了受价格水平影响之外，还受权数影响造成的。
训练目标3
掌握众数和中位数的确定方法和应用。 【解答】【训练资料】
该车间工人加工零件数的众数和中位数所在区间均为40-50件之间。
训练目标4
掌握标准差、标准差系数的计算和应用。
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【解答】【训练资料】
甲车间 x f xf 乙车间 ?x?x -3.5 -1.5 0.5 1.5 4.5 --- (x?x)f73.5 22.5 3 18 81 198 ?2 x f xf x?x -3.87 0.13 2.13 3.13 4.13 ?(x?x)2f164.7456 0.0676 31.7814 58.7814 34.1138 289.467 ? 5 7 9 10 13 -- 6 10 12 8 4 40 30 70 108 80 52 340 8 12 14 15 16 11 4 7 6 2 30 88 48 98 90 32 356 x甲?
??xf?f?340?8.5(件)??????? 40?2?甲?
?(x?x)?ff?198?2.225(件)?? 40V甲?
?2.225?100%?26.18%?? 8.5?x乙?
?xf?f?356?11.87(件) 300?2?乙?
?(x?x)?ff?289.467?3.106(件) 30V乙?
3.106?100%?26.17% 11.87因为v甲大于v乙，所以乙车间的平均产量代表性高。
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