2015年徐汇区初三数学第一学期学习能力诊断卷
（时间100分钟 满分150分） 2015.1
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 将抛物线y??2x向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ） A. y??2(x?1)?2; B. y??2(x?1)?2; C. y??2(x?1)?2; D. y??2(x?1)?2;
2. 如图，□ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE：BC=2:3，那么下列各式错误的是（ ） A.
22222BEEC1EF2BF2?2; B. ?; C. ?; D. ?; ECAD3AE3DF3
第2题图 第4题图 第6题图
3. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB= ?，AC=7，那么BC为（ ）
A.
7sin?; B. 7cos?; C. 7tan?; D. 7cot?.
4. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（ ）
A. ∠BAC=∠ADC; B. ∠B=∠ACD;
C. AC?AD?BC; D.
22DCAB?. ACBC5. 已知二次函数y?ax?2x?2(a?0)，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限 ； D. 第四象限. 6. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AE：EC=1:4，那么S△ADE：S△BEC=（ ）
A. 1:24; B. 1:20; C. 1:18； D. 1:16
二. 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果
aba?b的值等于_________. ?,那么
53a?b28. 抛物线y?(x?1)?2的顶点坐标是_________.
9. 二次函数
y?x2?4x?5的图像的对称轴是直线_________.
10. 计算：cot30o?sin60o?_________.
11. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_________m.
12. 若点A（-3，y1）、B（0，y2）是二次函数y?2(x?1)?1图像上的两点，那么y1与y2 的大小关系是_________（填y1?y2、y1?y2或y1?y2）. 13. 如图，l1∥l2∥l3，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC=_________.
14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的高度为6米，斜坡的坡比为1:2，则斜坡AB的长为
_________米（保留根号）.
15. 如图，正方形ABCD被分成9个全等的小正方形，P、Q是其中两个小正方形的顶点，
设AB?a,AD?b,则向量PQ?_________（用向量a、b表示）.
2
第13题图 第14题图 第15题图 16. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为
_________. 17. 如图，已知tanO?4，点P在边OA上，OP=5，点M、N在边OB上，PM=PN，如果3MN=2，那么PM=_________.
18. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P处，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=_________.
第16题图 第17题图 第18题图
三. (本大题共7题，19-22每题10分，23、24每题10分，25题14分，满分78分) 19. 已知二次函数y?ax?bx?c（a,b,c为常数，且a?0）经过A、B、C、D四点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表: x y A -1 -1 B 0 3 C 1 5 D 3 3 2（1） 求二次函数的解析式； （2） 求△ABD的面积.
20. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，AD：BC=1:2. （1）设BA?a,BC?b,试用a、b表示BO； （2）先化简，再求作：
3(2a?b)?2(a?b)（直接作在右图中）. 2
21. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为23°，已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长.（已知sin23o?号）
5125,cos23o?,tan23o?,结果保留根131312CA1.5米FDE6米B22. 如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于
E.
（1）求证：DE∥BC；
（2）联结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长.
MANDEB
C
23. 已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F. （1）求证：AG?GE?GF; （2）如果DG?21GB，且AG⊥BF，求cosF. 2FAEGDBC
224. 已知：，如图，抛物线C1:y?ax?4ax?c的图像开口向上，与x轴交于点A、B（A
在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P，AB=2，且OA=OC. （1）求抛物线C1的对称轴和函数解析式；
（2）把抛物线C1的图像先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C2，记
顶点为M，并与y轴交于点F（0，-1），求抛物线C2的函数解析式；
（3）在（2）的基础上，点G是y轴上一点，当△APF与△FMG相似时，求点G的坐
标.
yCAPBOx