MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序

求解下列热传导问题：

??2T1?T?0?z?L??0?2???t?z??2 ?T?z,0??1?z?T?0,t??1,T?L,t??0????1?L?1,

程序：

function heat_conduction() %一维齐次热传导方程

options={'空间杆长L','空间点数N' ,'时间点数M','扩散系数alfa','稳定条件的值lambda(取值必须小于0.5)',}; topic='seting'; lines=1;

def={'1','100','1000','1','0.5'}; h=inputdlg(options,topic,lines,def); L=eval(h{1}); N=eval(h{2}); M=eval(h{3}); alfa=eval(h{4});

lambda=eval(h{5});%lambda的值必须小于0.5

%*************************************************** h=L/N;%空间步长 z=0:h:L; z=z';

tao=lambda*h^2/alfa;%时间步长 tm=M*tao;%热传导的总时间tm t=0:tao:tm; t=t';

%计算初值和边值 T=zeros(N+1,M+1); Ti=init_fun(z); To=border_funo(t); Te=border_fune(t); T(:,1)=Ti; T(1,:)=To; T(N+1,:)=Te;

%用差分法求出温度T与杆长L、时间t的关系 for k=1:M m=2;

while m<=N

T(m,k+1)=lambda*(T(m+1,k)+T(m-1,k))+(-2*lambda+1)*T(m,k); m=m+1; end;

end;

%设置立体网格 for i=1:M+1 X(:,i)=z; end;

for j=1:N+1 Y(j,:)=t; end

mesh(X,Y,T); view([1 -1 1]); xlabel('Z'); ylabel('t'); zlabel('T');

function y=init_fun(z)%初值条件 y=1-z.^2; return

function y=border_funo(t)%z=0的边界条件 y=1+t.*0; return

function y=border_fune(t)%z=L的边界条件 y=t*.0; return

运行情况：

按“run”运行时，弹出窗口

将图中相关数据更改为：

点击图框中的“OK”，在“command window”中输出结果为：