丰台区2015—2016学年度第二学期统一练习（一） 2016.3
高三数学（文科）
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.已知全集U??1,2,3,4,5,6,7,8? ，集合A??2,3,5,6? ，集合B??1,3,4,6,7? ，则集合
A?(eUB)=
（A）?3,6?（B）?2,5? （C）?2,5,6?（D）?2,3,5,6,8?
2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是
（A）y?x（B）y??31x
?x(x?0),（C）y?tanx（D）y??
?x(x?0).?3.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 （A） 20、18 （B）13、19 （C）19、13 （D）18、20
4. 已知直线m,n和平面?，m??，n∥a,那么“n??”是“m∥?”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
5.已知双曲线的一个焦点F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心，
若△OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （A）6（B）2（C）2 （D）3 6.已知等比数列{an}中a1?1，且
的
a4?a5?a8?8，那么S5的值是
a1?a2?a5（A）15 （B）31 （C）63 （D）64
7. 如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x,y,z分别是
O
1
（A）23,22,2
zP（B）4,2,22 （C）23,2，2 （D）23,2,22 x主视图侧视图ACByy俯视图
8. 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，用横轴表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，则需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，则供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此继续波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格P0．能正确表示上述供求关系的图形是
（A） （B）
单价供应曲线需求曲线
单价需求曲线 P2供应曲线P2P0P1P0P1O数量O数量（
（D）
C）
2
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9.在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a,b,c，若b?2asinB，则∠A=_________．
????????10.已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90，则BA?BC?___________．
o
11.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2，则圆C被动直线l:kx-__________．
12.已知x?1，则函数y?y+2-k=0所截得的弦长
1?x的最小值为________． x?1?y?x,?13.已知x,y满足?y?2x,目标函数z?mx?y的最大值为5，则m的值为 ．
?x?y?3,?14.函数f(x)?cosx?2?2x?x?b(b?R)．
① 当b=0时，函数f(x)的零点个数_______；
② 若函数f(x)有两个不同的零点，则b的取值范围________
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.（本小题共13分）
已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x-1． 2(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)求f(x)在区间[,]上的最大值和最小值.
3
ππ4216.（本小题共13分）
下图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：
y300k250k200k150k100k50kO1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月x
（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k的概率；
（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）
的概率；
（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）.
4
17.（本小题共14分）
已知在△ABC中，∠B=90o，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥C'?ABDE（如图）. （Ⅰ）求证：DE⊥平面BC'D；
（Ⅱ）设平面C'DE?平面ABC'?l，求证：AB∥l；
（Ⅲ）若C'D?BD，AB?2，BD?3，F为棱BC'上一点，设BF??，当?为何值时，三棱锥C'?ADF的体积是1？ A E CDB
18. （本小题共13分）
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