数学物理方程
之
基于数值计算方法的弦振动方程求解
数学物理方法中的平行四边形法则
2
目录
摘要、关键词????????????????? 2页 有限差分法介绍???????????????? 3页 程序描述??????????????????? 6页 计算机处理?????????????????? 8页 Matlab作图????????????????? 10页 特别鸣谢??????????????????? 11页
1
数学物理方法中的平行四边形法则
摘要、关键词
摘要：继上次关于弦振动方程的“平行四边形法则”求解之后，我
们又从数值计算的角度入手，对弦振动方程进行计算和模拟，从而验证“平行四边形法则”解弦振动方程的正确性。
关键词：有限差分法、数值计算、弦振动方程
?utt?4uxx?附：?弦振动方程：?u(0,t)?u(1,t)?0?u(x,0)?x(1?x),u(t,0)?8xt?
2
数学物理方法中的平行四边形法则
2
数学物理方法中的平行四边形法则
有限差分法介绍
以弦振动方程为例：
?utt?a2uxx?f(x,t)??u(0,t)?u(l,t)?0? u(x,0)??(x)??ut(x,0)??(x)?
对于一定的u（x，t），我们用“差分”代替“微商”，从而将 数差值描述，可得：
11n2u((i?1)h)?u(ih)?u'(ih)(?h)?u''(ih)(?h)?……+u(ih)(?h)n2!n！ 以及
11n2u((i?1)h)?u(ih)?u'(ih)?h?u''(ih)?h?……+u(ih)?hn2!n！将第一个式子的右边第一项移至左边,得：
同理可得， 两式做
^? u(ih)?u((i?1)h)?u'(ih)?o(h)h u((i?1)h)?u(ih)?u'(ih)?o(h)hu((i?1)h)?u((i?1)h)?u'(ih)?o(h2)2h 3
差：