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防灾科技学院
2012~2013年 第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（B）
使用班级本科48学时班适用 答题时间120分钟
题号 一 二 三 四 总分 阅卷教师 得分 阅卷教师
得 分 一 、填空题（本大题共7小题每题3分，共21分）
1、已知事件A，B有概率P(A)?0.3，P(B)?0.4，条件概率P(B|A)?0.5，则
P(A?B)? ；
2、10张彩票中有5张是有奖彩票。从中每次取一张，作不放回抽样，前3次都中奖的概率为 ；
?0,x??13、随机变量X的分布函数是?F(x)???0.3,?1?x?1，则P(?1?X?3)? ； ?0.7,1?x?3??1,3?x4、假设某潜在震源区年地震发生数X服从参数为??2的泊松分布，则未来一年该震源区发生至少一次地震的概率为 ；
5、对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为p1，第二台仪器发生故
障的概率为p2．令X表示测试中发生故障的仪器数，则E?X?? ；
6、设A、B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A、B ； 7、设X1,X2,X3为来自总体N(0,1)的简单随机样本，Y?X21?C(X2?X23)，若Y服
从自由度为2的?2分布，则C? .
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阅卷教师
二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）
得 分
1、 一学生接连参加同一资格证的两次考试。第一次及格的概率为1/2.如果第一次及格那么他第二次考试及格的概率也为1/2。如果第一次不及格那么他第二次及格的概率为1/4.如果两次中至少有一次及格他就能取得该资格证，则他取得该资格证的概率为 ( )
(A) 1/8 ； (B) 3/8； (C) 5/8； (D) 7/8. 2、设A、B为两个互不相容的随机事件，且P?B??0，则下列选项必然正确的是（ ）
?A? P?A??1?P?B?； ?B? P?AB??0； ?C? P?AB??1； ?D?
P?AB??0．
3、设X在1,2,3,4中等可能取值，Y再从1,?,X中等可能取一整数，则
P（Y?4）?（ ）；
(A) 1/16 ； (B) 7/48； (C) 13/48； (D) 25/48.
4、设X~N??,?2?，Y?aX?b，其中a、b为常数，且a?0，则Y~( )
?A? N?a??b,a2?2?b2?； ?B? N?a??b,a2?2?b2?； ?C? N?a??b,a2?2?； ?D? N?a??b,a2?2?．
5、已知随机变量X服从参数为n,p的二项分布B(n,p),且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则参数n, p 的值是 ( ) （A） n=4, p=0.6；（B） n=6, p=0.4；（C） n=8, p=0.3；（D） n=24, p=0.1.
6、设?X,Y为随机变量（X,Y）的相关系数，则“?X,Y?0”是“X,Y相互独立”的（ ）
?A? 必要条件，但非充分条件； ?B? 充分条件，但非必要条件；
?C? 充分必要条件； ?D? 既非充分条件，也非必要条件．
7、设总体X服从参数??10的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机选出容量为20一
个样本，则该样本的样本均值的方差为（ ）
?A? 1； ?B? 0.5； ?C? 5； ?D? 50．
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阅卷教师
三、（本大题共6小题，每题7分，共42分。）
得 分
1、小乌龟的主人外出出差，委托朋友替乌龟换水，如果不换水，乌龟死去的概率为80%，若换水，则乌龟死去的概率为10%。主人相信朋友有90%可能会记得换水。 问：（1）主人出差归来乌龟还活着的概率？（2）若主人归来乌龟已死，则是朋友忘记换水的概率为多大？
2、随机变量X的概率密度为
f(x)?Ae?x,???x???，
求（1）常数A； （2）P{0?X?1}； （3）X的分布函数F(x)。
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3、设X~N(0,1)，求Y?X2的概率密度。
4、二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
X Y ?1 0 1 0 0.1 0.1 0.2 1 0.2 0.3 0.1 （1）求X,Y的边缘分布律；（2）求P(X?Y?1)；（3）X,Y是否相互独立。
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5、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???12y2,0?y?x?1.?0,其他.
试求边缘密度函数fX(x)，fY(y) 和条件概率密度fY|X(y|x)。
6、设随机变量X和Y相互独立，概率密度分别为f?e?x,x?0,X(x)??0,x?0.和
?f?2e?2y,y?0,Y(y)??0,y?0. 分别求（1）U?max{X,Y} ；（2）V?min{X,Y}的概率密度。 ?
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阅卷教师
四、 （本大题共2小题，每小题8分，共16分） 得 分 1、二维随机变量(X,Y)的具有联合概率密度函数
f(x,y)???2,0?y?x,0?x?1，求E(X),D(X),E(Y),Cov(X,Y)?0,其它..
2、设随机变量X的密度函数f(x;?)????x??1,0?x?1,，其中??0为未知参数，
?0,其他.X1,X2,?,Xn为来自总体的样本。求?的矩估计量和极大似然估计量。