传热大作业
二维导热物体温度场的数值模拟
（等温边界条件）
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墙角稳态导热数值模拟（等温条件）
一、物理问题
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。 在下列两种情况下试计算：
（1）砖墙横截面上的温度分布；
（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。外矩形长为3.0m，宽为2.2m；内矩形长为2.0m，宽为1.2m。
第一种情况：内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃； 第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知： 外壁：30℃ ，h1=10W/m2·℃, 内壁：10℃ ，h2= 4 W/m2·℃ 砖墙的导热系数λ=0.53 W/m·℃
由于对称性，仅研究1/4部分即可。
二、数学描写
对于二维稳态导热问题，描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程
?2t?2t?2?02?x?y
这是描写实验情景的控制方程。
三、方程离散
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用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为确定温度值的空间位置，即节点。每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。由于对称性，仅研究1/4部分即可。依照实验时得点划分网格：
建立节点物理量的代数方程 对于内部节点，由?x=?y，有
tm,n?1(tm?1,n?tm?1,n?tm,n?1?tm,n?1)4
由于本实验为恒壁温，不涉及对流，故内角点，边界点代数方程与该式相同。
设立迭代初场，求解代数方程组。图中，除边界上各节点温度为已知且不变外，其余各节点均需建立类似3中的离散方程，构成一个封闭的代数方程组。以t0?0C为场的初始温度，代入方程组迭代，直至相邻两次内外传热值之差小于0.01，认为已达到迭代收敛。
0四、编程及结果
1) 源程序
#include
int k=0,n=0;
double t[16][12]={0},s[16][12]={0}; double lambda=0.53,error=0;
double daore_in=0,daore_out=0,daore=0;
double epsilon=0.001;
FILE *fp;
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fp=fopen(\,\); for(int i=0;i<=15;i++)
for(int j=0;j<=11;j++) { }
for(int j=0;j<=11;j++)
t[i][j]=s[i][j];
if((i==0) || (j==0)) s[i][j]=30; if(i==5)
if(j>=5 && j<=11) s[i][j]=0; if(i>=5 && i<=15) s[i][j]=0; if(j==5)
for(int i=0;i<=15;i++)
n=1; while(n>0) { }
for(int j=0;j<=5;j++) {
for(int i=0;i<=15;i++) { printf(\,t[i][j]); fprintf(fp,\,t[i][j]);} printf(\); }
fprintf(fp,\); n=0;
for(int j=1;j<=4;j++)
t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]); t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]); for(int j=1;j<=4;j++)
t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);
for(int i=1;i<=4;i++) for(int i=1;i<=14;i++)
for(int i=1;i<=4;i++)
for(int j=5;j<=10;j++)
t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);
for(int i=0;i<=15;i++) for(int j=0;j<=11;j++)
if(fabs(t[i][j]-s[i][j])>epsilon) n++;
for(int i=0;i<=15;i++) for(int j=0;j<=11;j++)
s[i][j]=t[i][j]; k++;
//printf(\
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for(int j=6;j<=11;j++) {
for(int i=0;i<=5;i++)
{ printf(\,t[i][j]); fprintf(fp,\,t[i][j]);} fprintf(fp,\); printf(\); }
for(int i=1;i<=14;i++)
daore_out+=(30-t[i][1]); daore_out+=(30-t[1][j]); for(int j=1;j<=10;j++)
daore_out=4*(lambda*(daore_out+0.5*(30-t[1][11])+0.5*(30-t[15][1]))); for(int i=5;i<=14;i++)
daore_in+=t[i][4]; daore_in+=t[4][j]; for(int j=5;j<=10;j++)
daore_in=4*(lambda*(daore_in+0.5*t[4][11]+0.5*t[15][4])); error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out)); daore=(daore_in+daore_out)*0.5; printf(\
内墙导热=%f\\n
外墙导热=%f\\n
平均值=%f\\n
偏差
=%f\\n\,k,daore_in,daore_out,daore,error);
}
2) 结果截图
七．总结与讨论
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