现代控制理论大作业
要求：
（1）自选一实际物理对象进行研究，建立实际物理系统的状态空间模型； （2）进行原系统的定性分析，包括稳定性、能控性、能观性分析；
（3）根据系统提出的性能指标要求（如超调量、超调时间、调节时间等动态 性能指标以
及稳态误差等稳态性能指标），进行原系统的仿真分析，和要求的性能指标做对比； （4）对不稳定系统且能镇定的系统，进行镇定控制；
（5）对未达到性能指标要求的系统进行状态反馈控制设计，满足系统性能指 标要求； （6）设计状态观测器观测所有状态； （7）设计降阶状态观测器；（可选） （8）最优控制；
（9）体会及对课程建议。
1实际物理模型：
如图1所示，为一交接车前后连接振动简化模型。设计一个调节器系统使得在无扰动的情况下，系统保持在零位置上（y1=0）。其中m1=1，m2=2，k=36，b=0.6
2系统的描述方程：
??1?k(y2?y1)?b(y?2?y?1)?um1y??2?k(y1?y2)?b(y?1?y?2)m2y其空间状态模型为： 设：x1?
?1,x4?y?2。 y1,x2?y2,x3?y?1??x?0010??x1??0??????????001??x2??0??x2???0?u?x????????-3636-0.60.6x31?3?????????4??18?180.3?0.3???x??x4???0?
?x1????y1?x2??????1000???x?y2??3???x4??3分析与求解过程：
由根轨迹和特征根（a = -0.4500 + 7.3347i -0.4500 - 7.3347i -0.000 0 ）知虽实根都为
负数但都靠近零轴，是李雅普诺夫定义下的稳定，但存在震荡，所以把希望闭环极点配置在
s?-2?23，s?-2-23，s?-10,s?-10和把最小阶观测器希望极点配置在s?-15,s?-16来改善系统的性能。
定义一些初始条件响应：
?1(0)?0,y?2(0)?0,e1(0)?0.1,e2(0)?0.05y1(0)?0.1,y2(0)?0,y其中e1?y1-y~1，e2?y2-y~2在初始状态下的原始响应图
4求解结果：
4.1状态反馈控制器设计：
状态反馈矩阵k = 124.1944 -85.3056 23.1000 6.2519
4.2状态观测器设计
最小阶观测矩阵ke = 14.4000 0.6000
0.3000 15.7000
基于最小阶观测器的状态反馈控制响应如图：
4.3最优控制设计：
为使性能指标J???0(xTx?u2)dt达到最小
设计控制器khat = 0.6566 0.7576 1.3506 1.8862
其响应图如下：