2013届高考数学专题 【陈老师备课资料】
【必修四】
第三章 三角恒等变换
一、选择题
sin47??sin17?cos30?1 ．（2012年高考（重庆文）） ?cos17A．?（ ）
3 2B．?1 2C．
1 22D．
32
2 ．（2012年高考（重庆理））设tan?,tan?是方程x?3x?2?0的两个根,则tan(???)的值为
A．?3
（ ）
B．?1
C．1
D．3
??3 ．（2012年高考（陕西文））设向量a=(1.cos?)与b=(-1, 2cos?)垂直,则cos2?等于
A21 B 22C．0 D．-1
4 ．（2012年高考（辽宁文））已知sin??cos??2,??(0,π),则sin2?= （ ）
A．?1 B．?2 2C．2 2D．1
5 ．（2012年高考（辽宁理））已知sin??cos??2,??(0,π),则tan?=
C．（ ）
A．?1 B．?2 22 2D．1
sin??cos?1?,则tan2α=
sin??cos?23344A．- B． C．- D．
4433
17．（2012年高考（江西理））若tan?+ =4,则sin2?=
tan?1111A． B． C． D．
543238．（2012年高考（大纲文））已知?为第二象限角,sin??,则sin2??
524122412A．? B．? C． D．
252525 256．（2012年高考（江西文））若9 ．（2012年高考（山东理））若???（ ）
（ ）
（ ）
37????，?,sin2?=,则sin??
8?42?（ ）
2013届高考数学专题 【陈老师备课资料】
A．
3 5B．
4 5C．
7 4D．
3 4（ ）
10．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sinx-cos(x+
?)的值域为 6D．[-
A．[ -2 ,2]
B．[-3,3] C．[-1,1 ]
33 , ] 223,则cos2??3（ ）
11．（2012年高考（大纲理））已知?为第二象限角,sin??cos?? A．?5 3B．?5 9C．5 9D．5 3二、填空题
1．（2012年高考（大纲文））当函数y?sinx?3cosx(0?x?2?)取最大值时,x?____.
2．（ 2012年高考（江苏））设?为锐角,若cos????????4,则?sin(2a?)的值为____. ?6?5123coxs(?0x??2)最大值取得
3．（2012年高考（大纲理））当函数y?sinx?时,x?_______________.
三、解答题
1．（2012年高考（四川文））已知函数
f(x)?cos2xxx1?sincos?. 2222(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域; (Ⅱ)若f(?)?
2．（2012年高考（湖南文））已知函数
32,求sin2?的值. 10f(x)?Asin(?x??)(x?R,??0,0????2的部分
图像如图5所示.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数g(x)?f(x?
?12)?f(x??12)的单调递增区间.
2013届高考数学专题 【陈老师备课资料】
3．（2012年高考（湖北文））设函数f(x)?sin2?x?23sin?xcos?x?cos2?x??(x?R)12的图像关于直线x??对称,其中?,?为常数,且??(,1) (1) 求函数f(x)的最小正周期; (2) 若y?f(x)的图像经过点(
4．（2012年高考（福建文））某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一
?4,0),求函数f(x)的值域.
个常数.
(1)sin13??cos17??sin13?cos17? (2)sin15??cos15??sin15?cos15? (3)sin18??cos12??sin18?cos12? (4)sin(?18?)?cos48??sin(?18?)cos48? (5)sin(?25?)?cos55??sin(?25?)cos55? Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
222222013届高考数学专题 【陈老师备课资料】
5．（2012年高考（北京文））已知函数
f(x)?(sinx?cosx)sin2x.
sinx(1)求f(x)的定义域及最小正周期; (2)求f(x)的单调递减区间.
6．（2012年高考（天津理））已知函数
f(x)=sin(2x+?3)+sin(2x??3)+2cos2x?1,x?R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[?
7．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(Ⅱ)小问5分)
??,]上的最大值和最小值.
44设f?x??4cos(?x??6)sin?x?cos(2?x??),其中??0.
(Ⅰ)求函数y?f?x? 的值域 (Ⅱ)若f?x?在区间??
8．（2012年高考（四川理））函数
?3???,?上为增函数,求 ?的最大值. ?22?f(x)?6cos2?x2?3cos?x?3(??0)在一个周期内的
图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且?ABC为正三角形. (Ⅰ)求?的值及函数f(x)的值域; (Ⅱ)若f(x0)?
83102,且x0?(?,),求f(x0?1)的值. 5332013届高考数学专题 【陈老师备课资料】
???A9．（2012年高考（山东理））已知向量m?(sinx,1),n?(3Acosx,cos2x)(A?0),函数
3???f(x)?m?n的最大值为6.
(Ⅰ)求A;
?个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为1215?原来的倍,纵坐标不变,得到函数y?g(x)的图象.求g(x)在[0,]上的值域.
224(Ⅱ)将函数y?f(x)的图象向左平移
10．（2012年高考（湖北理））已知向量a?(cos?x?sin?x,sin?x),
b?(?cos?x?sin?x,23cos?x),设函数f(x)?a?b??(x?R)的图象关于直线x?π对称,
1其中?,?为常数,且??(,1).
2(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
3ππ(Ⅱ)若y?f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.
54
11．（2012年高考（广东理））(三角函数)已知函数f?x??2cos??x??????(其中??0x?R)6?的最小正周期为10?. (Ⅰ)求?的值;
???(Ⅱ)设?、???0,?,
?2?
5?6?f?5??????,
3?5?5?16?f?5?????,求cos?????的值.
6?17?12．（2012年高考（福建理））某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同
一个常数.
(1)sin13??cos17??sin13?cos17? (2)sin15??cos15??sin15?cos15?
22