八年级下册数学 第4章 一次函数
第四十八课时 4.1.1 变量与函数
学习目标：
1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在
2、了解函数与自变量的概念能在某一简单的过程中辨别函数与自变量
学习重点：自变量与函数的概念
学习难点：本节范例由于学生知识的限制，对一些量不熟悉，而且涉及一定的
物理知识，是本节学习的难点.
学习方法：观察、比较、合作、交流、探索.
学习过程：
一、预习新知 1、做一做：
（1）圆的周长公式为C?2?r，请取r的一些不同的值，算出相应的 C的值：
r? cm c= cm r? cm c= cm r? cm c= cm r? cm c= cm ??
在计算半径不同的圆的周长的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？
（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,
则 m = 6t取一些不同的t的值，求出相应的m的值：
t? cm m? t? cm m? t? cm m? t? cm m? ??
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改 变？哪些量不变？
2、变量与常量的概念形成：
1
(1） 在讨论的问题中，_____________的量称为变量；
(2) 在讨论的问题中，______________的量称为常量变量.
注意：判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：
①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况.
3、函数的概念
一般地，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说 y是x的函数，x叫做自变量、y是因变量，对于自变量x取的每一个的值a， 因变量y的值称为函数值.
例如，在m = 6t中，____是______的函数，____是自变量、_____是因变量， 当 t=
1时，y的值_______称为函数值. 2 注意：函数的本质是一种对应关系，一定要有自变量、因变量和常量， 自变量每取一个值，就有一个对应的函数值.
4、在实际问题中要注意自变量的取值范围 例：在表示(时间=路程÷速度)的函数t=
400中，自变量v的取值范围 v 是_________________，函数值的取值范围是_______________.
二、达标练习：
1、向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，
(1)若面积用s，半径用r表示，则s和r的函数关系式是_____________，
_________是常量，______是自变量，______是因变量；若自变量的
取值 为3，则函数值为___________.
(2)若周长用C、半径用r表示，则C和r的函数关系是_____________，
______是常量，______是自变量，______是因变量；若自变量的值
取为0.4，则函数值为___________.
2、在银行存款利息Q、利率P与存期t这个问题中，_____是常量，
______是自变量，______是因变量；
2
3、函数y= 2x?1 自变量x的取值范围为_____________________.
第四十九课时 4.1.2 函数和它的表示法（１）
学习目标：
1、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．． 2、理解函数值的概念．
3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．
学习重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解 决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．
学习难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且 比较具体的过程，是本节教学的难点．
学习过程：一、复习
1、在球的体积v与半径R的的函数关系v =?R中，____＿＿＿是 常量，______＿是自变量，______＿＿是因变量；
2、函数y=0.6-3x 自变量x的取值范围为_____________________.
二、预习新知
问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬
按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为ｔ时，应得
报酬为ｍ元，填写下表：然后回答下列问题：
工作时间 t 1 5 10 15 20 ? ? ｔ（时）
报酬ｍ（元）
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量＿，变量＿、＿）
（2）能用ｔ的代数式来表示ｍ的值吗？（能，＿＿＿＿＿＿＿）
问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度
2s?0.085v v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离(0 3 433 （1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量_____，变量__、__） (２)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗? （＿＿ ） 函数的表示法 1、２中，m=16t2s?0.085v和这两个函数都是用 ①公式法（解析式法）：问题 等式来表示函数关系的方法称为公式法，也叫解析法，这种表示函数 关系的等式，叫做函数关系（函数解析式），简称函数式． ②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示 函数关系的方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月 份与平均气温的函数关系． 月份m 1 2 3 4 5 6 平均气温T 3．8 5.1 9．3 15.4 20.2 24.3 （℃） ７ ８ ９ １０ １１ １２ 月份m 平均气温T Ｏ ２３．３ １７．１ １２．２ ６．３ ２８．６ ２８．（℃） ③ 图象法: 我们还可以用画函数图象的方法来表示函数，这称为图象法． 由此可得：＿＿＿＿＿_、＿＿＿＿_、＿＿＿＿＿_是表示函数的 三种方法，它们都很重要，我们不能有所偏颇. 三、达标练习 1、一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周 长为y cm．则y和x间的函数关系式为____________________，自变量x 的取值范围是_____________________； 2、矩形的周长为12 cm，则它的面积S(cm)与它的一边长x(cm)间的关系 式为_______________，自变量x 的取值范围是_____________________， 当x=2cm时、这个函数的函数值为_________________； 3、(1)函数y＝－2x－10自变量x的取值范围是__________________， 4 2 (2) 函数y＝ 6x自变量x的取值范围是___________________. x?3 第五十课时 4.1．２ 函数及它的表示法（２） 学习目标： 1、会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式； 2、掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应 自变量的值； 3、会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围； 4、联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法． 5、在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 学习重点：求函数解析式是重点． 学习难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组). 学习过程：一、复习 1、寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，那么寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数解析式为__________________，自变量 n的取值范围是_____________________； 2、函数y＝x(x＋3)自变量x的取值范围是__________________， 3、 函数y＝2x?1自变量x的取值范围是___________________. 二、自主预习 1、试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式． 解： y与x的函数关系式为：y = ________________ 2、填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能 发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用 5