玉溪一中高三文科数学试卷
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U?{1,2,3,4,5},集合A?{x?Zx?3?2}，则集合CUA?（ ）
A．{1, 2, 3, 4} B．{2, 3, 4}
C．{1,5} D．{5}
2．欧拉公式eix?cosx?isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被 誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e?2i表示的复数在复平面中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. “直线l:y?kx?2k?1在坐标轴上截距相等”是“k??1”的（ ）条件．
A．充分不必要条件
B. 必要不充分条件 C．充分必要条件
D. 既不充分也
不必要条件
4．在等差数列{an}中，a9?A．24
1a12?6，则数列{an}的前11项和S11等于（ ） 2 B．48 C．66 D．132
5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
sin2??cos2??26. 已知tan??2,则等于（ ） 222sin??cos? A．
13 9B．
116 C． 97 D．
4 77．已知向量a,b满足a?1,b?3,2a?b?7,则b与a?b的夹角为( )
A．30? B．60? C．120? D．150?
文数 第1页（共4页）
8. f?x??x2?lnx，则函数y?f?x?的大致图像为（ ）x
9．已知y?log2(x?2x?17)的值域为[m,??),当正数a,b满足则7a?4b的 最小值为（ ） A．
221??m时,3a?ba?2b95?22 B．5 C． D．9 4410. 已知圆C：x2?y2?2x?1?0，直线l:3x?4y?12?0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于 4的概率为（ ） A．
11．抛物线y2?2px（p＞0）的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满
1231 B． C． D． 3344|MN|
足?AFB?120?. 过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的
|AB|
最大值为( ) A.
开始 S=0 K=1 K=K＋2 2 S=S＋K 233 B. 1 C. D. 2 331e212.已知函数g(x)?a?x(?x?e，e为自然对数的底数)与h(x)?2lnx的 图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
N K ＞5？ Y 输出S 结束 （第13题图）
A. [1,1122?2][?2,e?2] D. [e2?2,??) B. C. [1,e?2]22ee 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．右图是一个算法流程图，则输出S的值是 ．
文数 第2页（共4页） 14.若抛物线y?12x的焦点F与双曲线x2?y2?a的一个焦点重合，则a的值8为 ．
15. 半径为1的球面上有四个点A,B,C,D，球心为点O，AB过点O,CA?CB,DA?DB，
DC?1，
则三棱锥A?BCD的体积为 . ?x?0?lnx,216.已知函数f?x???2,若关于x的方程 f?x??bf?x??c?0(b,c?R)
??x?4x?1,x?0有8个不
同的实数根, 则
c?2的取值范围为________. b?1三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a2?(b?c)2?(2?3)bc，
sinAsiBn?2Ccos.
2 （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若等差数列{an}的公差不为零，且a1cos2B=1，且a2、a4、a8成等比数列，求
?4???的 aa?nn?1? 前n项和Sn.
18． (本小题满分12分)
B1C1A1BCA 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?侧面BB1C1C，
?1，BB1?2，?BCC1? AB?BC （Ⅰ）求证：C1B?平面ABC； （Ⅱ）求点B到平面AB1C1的距离.
19.（本小题满分12分）
?3.
某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，
?220,240?，
6，0?260,280?，?280,300? ?240,2? 分组的频率分布直方图如图:
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；
0.01250.0110.0095x频率组距0.0050.00250.0020160180200220240260280300月平均用电量/度文数 第3页（共4页）
（Ⅲ）在月平均用电量为?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四组用户 中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在?220,240?的用户中应 抽取多少户？
20.（本小题满分12分）
x2y21 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C ：2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点F
2ab（1,0）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x?y?b相切于点 M.,
y P M O F x 222且OP⊥OQ，
求点Q的纵坐标t的值.
21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?(2?a)lnx?1?2ax ． x（Ⅰ）当a?0时，讨论f(x)的单调性；
1,3?恒有(m?ln3)a?2ln3?f(x1)?f(x2) （Ⅱ）若对任意的a???3,?2?,x1,x2?? 成立，求实数m的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3, （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3:2，求 动点P的轨迹方程．
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?1,x?R
（Ⅰ）解不等式f(x)?x?1； （Ⅱ）若对于x,y?R，有x?y?1??6)，半径r?3.
11,2y?1?．求证：f(x)?1． 36文数 第4页（共4页）
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玉溪一中高三文科数学试卷参考答案
命题： 龚其斌 常文浩
审题: 玉溪一中2016届数学备课组
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B 答案 B C B D D A D A A C 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 答案 1 35 2 -2 3 4 3 6(??,?1)?(2,??) 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
【解】：（Ⅰ）由a2?(b?c)2?(2?3)bc,a2?b2?c2??3bc所以
?b2?c2?a23，又0?A??,?A?由cosA??62bc2sinAsinB?cos2c11?cosC,sinB?，sinB?1?cosC，?cosC?0，则C为钝角。22255?B?C??，则sin(??C)?1?cosC,?cos(C?)??1 解得
6632?C??,?B?。…...........6分
36（Ⅱ）设{an}的公差为d， 由已知得a1?2a4?a2a8.∴(a1?3d)2?(a1?d)(a1?7d) ．
1?2， 且cosA