数学(文)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=MN，则P的子集共有
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
2．复数
5i? 1?2iA．2?i
B．1?2i C． ?2?i D．?1?2i
3．下列函数中，既是偶函数又在(0,??)单调递增的函数是
A．y?x3 B．y?|x|?1 C．y??x2?1
D．y?2?|x|
x2y2??1的离心率为 4．椭圆
168
A．
1132 B． C． D． 32325．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
A．120 B． 720 C． 1440 D． 5040
6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个
小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A．
1123 B． C． D． 32347．已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=
A． ?4 5B．?3 5C．
3 5D．
4 58．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为
9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|?12，P为C的准
线上一点，则?ABP的面积为 A．18 B．24
x C． 36 D． 48
10．在下列区间中，函数f(x)?e?4x?3的零点所在的区间为
A．(?,0)
14B．(0,)
14C．(,)
1
1142D．(,)
132411．设函数f(x)?sin(2x?
A．y?f(x)在(0,B．y?f(x)在(0,C．y?f(x)在(0,D．y?f(x)在(0,?)?cos(2x?)，则 44??2)单调递增，其图象关于直线x?)单调递增，其图象关于直线x?)单调递减，其图象关于直线x?)单调递减，其图象关于直线x?
?4
对称 对称 对称 对称
?2?2
?2?4
?2?2
12．已知函数y?f(x)的周期为2，当x?[?1,1]时f(x)?x2，那么函数y?f(x)的图象与函数y?|lgx|的图象的交点共有
A．10个 B．9个
C．8个 D．1个
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________． 14．若变量x，y满足约束条件??3?2x?y?9，则z?x?2y的最小值是_________．
6?x?y?9?15．?ABC中，B?120?,AC?7,AB?5，则?ABC的面积为_________．
16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球
面面积的
3，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________． 16
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
11，公比q?．
331?an（I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn?
2
已知等比数列{an}中，a1?（II）设bn?log3a1?log3a2?
2
?log3an，求数列{bn}的通项公式．
18．（本小题满分12分）
AB?2AD，PD?底面ABCD．?DAB?60?，如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
（I）证明：PA?BD；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高． 19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产 品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表 指标值分组 频数 指标值分组 频数
[90，94） 8 [90，94） 4 [94，98） 20 [94，98） 12 [98，102） 42 B配方的频数分布表 [98，102） 42 [102，106） 32 [106，110] 10 [102，106） 22 [106，110] 8 （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
??2,t?94?y??2,94?t?102
?4,t?102? 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
3
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线y?x2?6x?1与坐标轴的交点都在圆C上．
（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线x?y?a?0交于A，B两点，且OA?OB,求a的值．
21．（本小题满分12分）
alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y?3?0． x?1xlnx（I）求a，b的值；（II）证明：当x>0，且x?1时，f(x)?．
x?1已知函数f(x)?
请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2cos?，M为C1上的动点，P点满足(?为参数）
?y?2?2sin?OP?2OM，点P的轨迹为曲线C2．
（I）求C2的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线??点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)?|x?a|?3x，其中a?0．（I）当a=1时，求不等式f(x)?3x?2的解集．（II）若不等式
?3与C1的异于极
f(x)?0的解集为｛x|x??1}，求a的值．
4
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案
一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A（7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A
二、填空题（13）1 （14）-6 （15）
1534 （16）
1 3三、解答题 （17）解：
111(1?n)1?n11n?113?3,所以S?1?an,
?n.Sn?3（Ⅰ）因为an??()n1332321?3n(n?1)??(1?2???n) ??（Ⅱ）bn?log3a1?log3a2???log3an
2n(n?1). 所以{bn}的通项公式为bn??2(18)解：
（Ⅰ）因为?DAB?60?,AB?2AD， 由余弦定理得BD?3AD
从而BD2+AD2= AB2，故BD?AD又PD?底面ABCD，可得BD?PD所以BD?平面PAD. 故 PA?BD
（Ⅱ）如图，作DE?PB，垂足为E。已知PD?底面ABCD，则PD?BC。由（Ⅰ）知BD?AD，又BC//AD，所以BC?BD。故BC?平面PBD，BC?DE。则DE?平面PBC。由题设知，PD=1，则BD=
3，PB=2，
根据BE·PB=PD·BD，得DE=
33，即棱锥D—PBC的高为. 22（19）解
（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为值为0.3。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为值为0.42
（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
22?8=0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计10032?10?0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计
100 5